Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TRƯỜNG THPT BC TRẦN HƯNG ĐẠO
Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô về dự giờ thăm lớp 12A7!
Chúc các thầy cô
luôn mạnh khỏe và công tác tốt!
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Câu 2: Cho đường thẳng MN với M(-1; 0; 1) và N(1; 2; -1),
Chứng minh điểm P(0; 1; 0) nằm trên đường thẳng MN ?
Tìm điều kiện để điểm Q(x; y; z) thuộc vào đường thẳng MN?
M
N
P
Kiểm tra bài cũ
Câu1: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua 3 điểm: A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).
Hướng dẫn
Ta có:
,véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là:
 8x – 3y + 7z – 14 = 0.
Hướng dẫn
a) Ta có
 M, N, P thẳng hàng
Vậy P nằm trên đường thẳng MN
8(x – 1) – 3(y + 2) + 7(z – 0) = 0
b) Ta có
Q thuộc vào đường thẳng MN 
Vd1: Hãy tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng :
Đi qua hai điểm A(1; 2; -1) và B(0; 3; 2)?
Đi qua điểm M và vuông góc với mp(): x – 2y + 3z – 1 = 0?






 và giá của song song hoặc trùng với .
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.Phương trình tham số của đường thẳng
1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 

Hướng dẫn:
2. Định lí: Cho đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận làm véc tơ chỉ phương. ĐK cần và đủ để M(x; y; z) nằm trên  là có một số thực t sao cho
Chú ý: nếu là véc tơ chỉ phương của  thì cũng là véc tơ chỉ phương của .
3. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ chỉ phương là phương trình có dạng
trong đó t là tham số.
Chú ý: Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì  được viết dưới dạng chính tắc như sau:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.Phương trình tham số của đường thẳng
1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
2. Định lí
3. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ chỉ phương là phương trình có dạng
trong đó t là tham số.
Ví dụ 2: Hãy viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các trục tọa độ?
Trục Ox đi qua O(0;0;0) và có véc tơ chỉ phương là
Hướng dẫn
,nên ptts của Ox là:
Tương tự với Oy và Oz.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng  có pt tham số

a.Tìm tọa độ một điểm và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
b.Trong 2 điểm A(4; 0; 0) và B(6; -1; 0) điểm nào thuộc đường thẳng .
Ví dụ 4: Viết pt tham số của đường thẳng  biết:
a.  đi qua 2 điểm A(1; 2; -1) và B(0; 3; 2).
b.  đi qua M(1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng () : x – 2y + 3z – 1 =0.
Ví dụ 4: Viết pt tham số của đường thẳng  biết:
a.  đi qua 2 điểm A(1; 2; -1) và B(0; 3; 2)
b.  đi qua M(1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng () : x – 2y + 3z – 1 =0
Hướng dẫn
a) Ta có véc tơ chỉ phương của  là
Vậy pt tham số của  là:
Hoặc
b) Ta có véc tơ chỉ phương của  là
Vậy pt tham số của  là:
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với trục tung?
:
Bài tập về nhà:
2.Tìm giao điểm của đường thẳng
Và mặt phẳng ():
Bài 1 (SGK trang 89)
BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÂN THÀNH CÁM ƠN
CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM !