Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Sở GDĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT PHÚ THÁI
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG TẠI LỚP 12C1

GIÁO VIÊN: PHAN TRUNG KIÊN
KIỂM TRA BÀI CŨ
d
M(3;0;-1)
(P): x +2y + z -2= 0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được:
(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)
Giải (1) ta có: t=1
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)
M(?;?;?)
Giải
BÀI TẬP


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).

M
(x0, y0, z0)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)?
Có thể lập được phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) hay không?
Đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình như thế nào?
Các bước để giải bài toán
M’
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
M’
M(1; -2; 2)
(P): 2x – y + 2z + 1 = 0
Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
d
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
(P)
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C?
Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào?
Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?
Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)
Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
(P): ax + by + cz + d= 0
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?
* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

Các bước để giải bài toán
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
M’(-1;-1;0)
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:
Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là
M’(-1;-1;0)
M
(P)
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

M
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d?
Có thể lập được phương trình của mp(P) qua M và vuông góc với đt d hay không?
Mp(P) qua M và vuông góc với đt d có phương trình như thế nào?
Các bước để giải bài toán
(P)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trên

đường thẳng d:
M
(4,-3,2)
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
M’
d
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
Giải phương trình ta được t=1
M
Em hãy cho biết quan hệ của ba điểm M,I,M’?
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d
I là trung điểm MM’
* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm)
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P)
Các bước để giải bài toán
M
(4,-3,2)
I
d
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua
đường thẳng d:
(P): 3x + 2y – z – 4 =0
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương
Trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là I(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P):
(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
<=> 3x + 2y – z – 4 = 0
Giải phương trình ta được t=1
(1;0;-1)
M
(4,-3,2)
I(1,0,-1)
M’(a;b;c)
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua

đường thẳng d:
Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:
Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)
M’(-2;3;-4)
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).


* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
Củng Cố Bài Học
Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

Các bước để giải bài toán
Củng Cố Bài Học
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
Các bước để giải bài toán
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Củng Cố Bài Học
* Tìm điểm đối xứng (dựa vào tính chất trung điểm)
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Các bước để giải bài toán
Củng Cố Bài Học
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

A(2; -3; 1) trên đường thẳng d:



Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0
Kính chúc các Thầy, Cô mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích tốt.

Xin trân trọng cảm ơn.
?? ?? ??
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học tập tốt