Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TỔ: TOÁN - LÍ - TIN
GIÁO VIÊN:ĐỖ THỊ HUỆ
CHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GiỜ,
THĂM LỚP
Tiết 37: Bài tập
phương trình đường thẳng
trong không gian
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Lập phương trình đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương
AD: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;2;-3) và vuông gó với mặt phẳng (P) : x + 2y – 4z + 2 =0
AD: *(P) có vtpt
*Vì đường thẳng d cần lập vuông góc với (P) nên d nhận làm vtcp.
d:
Trả lời :
d:
Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a.Qua điểm M(1;-2;3) và có vtcp
b.Qua A(1;2;1) ,B(-2;1;3)
c.Qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng
a :

d.Qua M(0;2;-1) song song với (P): x+2y+z-5=0
và vuông góc với đường thẳng d’:

Giải
b. *
a. Đường thẳng
làm vtcp. Khi ấy
c.* Vtcp của a là
* Vì d//a nên chọn vtcp của d là
d.* Vtcp của d’ là
Vtpt của (P) là

Khi ấy vtcp của d là

hay(3;-2;1).Vậy d :
Bài 2: Cho A(1;0;0) và đường thẳng


a,Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng d?
b, Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Giải:
a,
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d
Khi ấy
Theo gt
Vtcp của d là
Vậy
Và
b, Gọi A’(x;y;z) đối xứng với A qua d. khi ấy
Ta có hệ
Với
Vậy A’(2;0;-1)
Bài 3:Cho điểm M(1;4;2) và mp (P): x + y + z - 1=0
a,Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)
b,Tìm toạ độ M’ đối xứng với M qua (P)
c,Tính khoảng cách từ M đến (P)
Nhắc lại cách xác định g/điểm đường thẳng và mặt phẳng
Thay x,y,z ở trên vào phương trình của (P) ta được
1+ t + 4 + t+ 2 + t – 1 = 0 t = 2
Vậy H(-1;2;0)
a,Vtpt (P) là (1;1;1)
Gọi d là dường thẳng qua M và
vuông góc với (P).
Chọn VTcp của d là
Khi ấy
b,Gọi M’(x;y;z) đối xứng với M qua (P).
Khi ấy
C,
Củng cố:
+Lập pt của đường thẳng
+Xác định hình chiếu của 1 điểm trên 1 đường thẳng, trên 1 mặt phẳng
+Xác định điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng, qua mặt phẳng
Nhắc lại cách xác định giao điẻm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)?
d
M(3;0;-1)
(P): x +2y + z -2= 0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được:
(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)
Giải (1) ta có: t=1
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)
M(?;?;?)
Giải
M
M’
(P)
Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Làm thế nào để xác định được hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)?
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
M
(x0, y0, z0)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)?
Có thể lập được phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) hay không?
Đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình như thế nào?
Các bước để giải bài toán
M’
M’
M(1; -2; 2)
(P): 2x – y + 2z + 12 = 0
Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
d
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
(P)
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C?
Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào?
Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?
Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)
Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
(P): ax + by + cz + d= 0
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?
* Tìm điểm đối xứng.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

Các bước để giải bài toán
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Vậy phương trình tham số của d:
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)
Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)
(P): 2x -y +2z +12= 0
Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)
Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:
Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là
M
(P)
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Các em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

M
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Làm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d?
Có thể lập được phương trình của mp(P) qua M và vuông góc với đt d hay không?
Mp(P) qua M và vuông góc với đt d có phương trình như thế nào?
Các bước để giải bài toán
(P):
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trên

đường thẳng d:
M
(4,-3,2)
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
M’
d
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
Giải phương trình ta được t=1
M
Em hãy cho biết quan hệ của ba điểm M,I,M’?
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d
* Tìm điểm đối xứng.
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P):
Các bước để giải bài toán
M
(4,-3,2)
I
d
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua

đường thẳng d:
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với d
Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương
Trình mp(P) ta được:
3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0
Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là I(1;0;-1)
Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)
Vậy phương trình của mp(P):
(P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
Giải phương trình ta được t=1
(1;0;-1)
M
(4,-3,2)
I(1,0,-1)
M’(a;b;c)
Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) qua

đường thẳng d:
Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d
Vậy I là trung điểm của MM’ ta có:
Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)
M’(-2;3;-4)
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

A(2; -3; 1) trên đường thẳng d:



Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).


* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
* Tìm điểm đối xứng.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).

Các bước để giải bài toán
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
Các bước để giải bài toán
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
* Tìm điểm đối xứng.
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.

* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Các bước để giải bài toán
KẾT THÚC