Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo viên d¹y :
Tr­êng THPT V¨n Quan
Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo về thăm lớp dự giờ v?I L?P 12A4
hình 12
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đó
là VTCP
trong đó
-là VTCP
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2)
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Hàm Rồng -Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
x
o
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

I. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
+ Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng
Véc tơ
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên d
Bài toán :
GIẢI
Điểm cùng phương với
Đây là PTTS của d
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa


Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1)
c. (5; 2; 5)
d. (1; 2; 1)
Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;1)
d. (1;2;-1)
Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Ví dụ 4
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
Giải
d
M
Và
đt d có vtcp
Phương trình tham số của đường thẳng là
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
là véc tơ chỉ phương của
; Ta có M
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0
d
P)
Giải
Vì
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
là véc tơ CP của d
Ta có A(1;-2;3)
d
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,
y, z ?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN


Từ phương trình tham số khử t , ta được
;
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
;
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:


Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµ
A
B
Ta có A(1;-2;3)
AB
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Bài tập củng cố
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng
1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP
Áp dụng công thức:
2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.
Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và B
Chọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1
4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trước
Lấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1
Hướng dẫn về nhà:

làm bài tập 1, 2 sgk trang 89
Cảm ơn sự tham gia học tập tích cực của các em học sinh.
Cảm ơn các thầy, cô giáo đã đến dự giờ với lớp.