Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:
KIỂM TRA BÀI CŨ



KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Phương trình tham số:
Đáp án:
trong đó
là VTCP
2/ Điểm M(2,-3) và vectơ chỉ phương (-1,2)
2/ Tìm một vectơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
Cầu sông Hàn
Cầu Tràng Tiền
Cầu Hàm Rồng
Tiết 35: Phương trình đường thẳng

trong không gian
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
x
o
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng
O
x
y
M
O
x
y
z
M
Theo caùc em cần những yếu tố nào để xác định được một ñường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần biết một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d.
Bài toán :
GIẢI
Điểm cùng phương với
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Ta có:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa

Trong đó t là tham số.
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo
x,y, z ?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN


Từ phương trình tham số rút t , ta được
;
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
;
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:


Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1)
c. (0; 1; 5)
d. (1; 2; 1)
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (-2;4;2)
c. (1;2;1)
d. (1;2;-1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:

Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
Ví dụ 4:
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
Giải
d
M
Ta có
Đường thẳng d có vtcp
Phương trình tham số của đường thẳng là
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
Ví dụ 6:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng có phương trình tham số
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
A
B
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Nội dung bài học
* Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
* Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?



* Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà: Bài 1, 2
BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b)Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Bài tập củng cố
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b)Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d.
Bài tập 1
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Đáp án
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 3
Chứng minh rằng đường thẳng d : vuông góc với

mặt phẳng
Giải
Đường thẳng d có vtcp
Mặt phẳng có vtpt
Ta có: suy ra
d