Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
(Tiết 2)
Người dạy : Trương Kim Hiển
Gv: Trường THPT Đông Thụy Anh
Lớp dạy: 12A4
Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Kiểm tra bài cũ
Bài tập:
a) Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d .
b)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng (P).
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
H
Phương pháp1:
+ Gọi VTCP của đường thẳng d
là : (a;b;c)
+ Điểm H(x0+at;y0+bt;z0+ct) thuộc đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d khi và chỉ khi : (*)
+Từ pt (*) ta tìm được giá trị của t suy ra tọa độ của H .
Chú ý: Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d khi và chỉ khi H là trung điểm MN
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
+ Gọi VTCP của đường thẳng d
là : (a;b;c)
+Từ pt (*) ta tìm được giá trị của t suy ra tọa độ của H .
Chú ý: Điểm N là điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d khi và chỉ khi H là trung điểm MN
+ Điểm H(x0+at;y0+bt;z0+ct) thuộc đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d khi và chỉ khi : (*)
Bài giải:
+ Từ pt đường thẳng d ta có VTCP của đường thẳng d là :
Phương pháp1:
+ Điểm H(2+t;1+2t;t) thuộc d là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d khi và chỉ khi : (*)
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương pháp 2:
+ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
+ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) khi đó H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d .
d
P
.
M
H
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài1: Tìm hình chiếu vuông góc của M (1;0;0) trên đường thẳng d có phương trình :
HD
+ Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đường thẳng d có phương trình là :
x+2y+z-1= 0
+ Gọi H là giao điểm của d và (P) suy ra H là hình chiếu vuông góc của M trên d nên tọa độ của H là nghiệm của hệ :
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
a) Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d.
HD
+Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
+ Khi đó khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d là độ dài đoạn MH.
b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thằng d sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
HD
+ MN có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d.
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.
HD
+ Tìm H là hình chiếu vuông góc của M trên d
+ Đường thẳng đi qua M cắt vuông góc với đường thẳng d là đường thẳng MH.
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
d) Cho đường thẳng d` có phương trình :


Chứng minh đường thẳng d` song song với đường thẳng d và lập phương trình mặt phẳng song song cách đều d và d` đồng thời vuông góc với mặt phẳng chứa d và d`.
HD
+ Lấy N bất kì thuộc d` , Tìm H là hình chiếu vuông góc của N trên d
+ Mp cần tìm qua trung điểm NH và vuông góc với NH
N
.
I
H
I
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài toán2: Cho điểm M(xM;yM;zM) và mặt phẳng (P) có phương trình
Ax+By+Cz+D=0 ,( A2+B2+C2>0).Nêu phương pháp tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
H
Phương pháp:
+ Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P).
+ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mp(P) suy ra H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(P).
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập3: Cho điểm M(2;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình
x+2y+z-1=0 . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P).
Phương pháp:
+ Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P).
+ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mp(P) suy ra H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(P).
HD
+ Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M vuông góc với mp(P) là:
+ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mp(P) khi đó H là hình chiếu của điểm M trên mp(P)
Đs:
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập 4: Cho mặt phẳng (P) có phương trình :2x-2y-z+9=0
Mặt cầu (S) có phương trình: (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 và mp (P) cắt nhau bởi đường tròn (C) .Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn (C).
b) Cho tam giác ABC với
A(1;-1;2),B(4;1;-1),C(1;3;-1).
Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho MA2+MB2+MC2 có giá trị nhỏ nhất.
HD
+ Tâm mặt cầu I(3;-2;1)
+ Gọi H là tâm đường tròn ( C ) suy ra H là hình chiếu vuông góc của I trên mp(P).
(C )
Luyện tập : Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập 4: Cho mặt phẳng (P) có phương trình : 2x-2y-z+9=0
b) Cho tam giác ABC với A(1;-1;2),B(4;1;-1),C(1;3;-1).
Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho MA2+MB2+MC2 có giá trị nhỏ nhất.
HD
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Ta có :
Mà
Nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của G trên mp(P)
không đổi
P
A
B
C
.
G
M
H
M
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d.
Tóm tắt nội dung bài
.
d
P
.
M
H
2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P ).
H
Tóm tắt nội dung bài.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P ).
Bài tập về nhà
Bài1: Cho mặt phẳng (P) : 2x+y-z +4 =0
đường thẳng d có phương trình : x-1=y+2 =1-z và điểm M(1;-3;4)
a)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-3;4) trên mp(P).
b) Tìm điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d.
c) Tính khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng d.
d) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt vuông góc với đường thẳng d.
Bài tập 2: Cho mặt phẳng (P) có phương trình : x-2y-z+1=0
Mặt cầu (S) có phương trình: (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=144 và mp (P) cắt nhau bởi đường tròn (C) . Hãy xác định tọa độ tâm đường tròn (C).
b) Cho tam giác ABC với A(0;0;2),B(0;1;0),C(-3;0;0).
Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho MA2+MB2+MC2 có giá trị nhỏ nhất.
Xin chân trọng cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 A4.