Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Buổi thuyết trình môn Toán
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
LỚP 12C1 – TỔ III
Người thuyết trình: Cao Thùy Dương

Chủ đề:
Kính chào quý thầy cô và các bạn đền với buổi thuyết trình của nhóm 3
Phương Trình Tiếp Tuyến
CÂU HỎI
) Vi?t phuong trình du?ng th?ng di qua 1 M(x0;y0)cĩ h? s? gĩc k???
Trả lời: y – y0 = k( x – x0 ) hay: y = k(x – x0) + y0
2) Cho biết ý nghĩa hình học của đạo hàm???
Trả lời:
Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm tại x0,cóđồ thị © và M(x0;y0)là một điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của © tại M(x0; y0) là: k = f’(x0).
CÁC BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
3) N�u phuong trình ti?p tuy?n c?a d? thi h�m s? t?i M(x0;y0) thu?c d? th?.?
Trả lời:y –y0 = f’(x0)(x – x0 )hay y= f’(x0)(x – x0) + y0
Hãy nêu các dạng về PTTT đã học???
?
1. Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x0 hoặc biết tungđộ y0 của tiếp điểm.Tức là tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0))
2. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến
3. Biết tiếp tuyến qua điểm M(x0; y0) cho trước.
4. Hai đường tiếp xúc nhau.
Trả lời:
Nếu chỉ biết x0, ta thay x0 vào công thức của hàm số để tính y0 .
Tính f(x) rồi tính f(x0).
?Thay c�c gi� tr? x0, y0, f?(x0) v�o phuong trình (1) ta cĩ PTTT c?n tìm.
1)Trường hợp 1: Biết tọa độ (x0;y0) của tiếp điểm
Phương trình cần tìm là: y = f’(x0).(x – x0) + y0 (1)
Nếu chỉ biết y0, ta thay y0 vào công thức của hàm số để tính x0
Ví dụ 1:
Cho du?ng cong � :
Tìm PTTT của © tại điểm có hoành
độ x = 2
Giải:
PTTT của ©tại điểm có hoành độ bằng x0 là:
y = f(x0).(x – x0) + y0
V?y PTTT c?n tìm l� :
y = 2(x - 2) + 1, hay y = 2x - 3
Theo đầu bài x0 = 2. Suy ra y0 = 1 ,thay vào f’(x0)
Ví dụ 2: Cho ©: y= x2 – 4x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với © tại các giao điểm của © với trục hoành.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của © với trục hoành:
x2 – 4x + 3 = 0  x = 1, x = 3
Ta có: y’ = 2x – 4
y’ (1) = -2
y’ (3) = 2




Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm M(1,0) là :
y- 0 = -2(x – 1)  y = -2x + 2

Phương trình tiếp tuyến với ©
tại điểm N(3,0) là :
y- 0 = 2(x – 3)  y = 2x - 6


? G?i (x0 , y0) l� t?a d? ti?p di?m

? Tính f?(x) r?i gi?i phuong trình f?(x0) = k d? tính x0.
? Thay x0 v�o h�m s? d? tính y0.
? �p d?ng v�o (2) ta cĩ PTTT.
? PTTT cĩ d?ng:
y = k(x - x0) + y0 (2) ; [với: k = f`(x0) ]
2)Tru?ng h?p 2: Bi?t h? s? gĩc k c?a ti?p tuy?n
Gọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình có dạng
Theo giả thiết: f(x0) = 1 (1)
Với x0 = 0 thì y0 = – 1. Với x0 = – 4 thì y0 = 3
Ví dụ 3:
Cho đường cong ©: y= f(x)=
Tìm PTTT của ©. Biết tiếp tuyến ấy song song với đường phân giác thứ nhất.
Giải:
Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1
 x0 = 0 hoặc x0 = – 4
Vậy ta có hai tiếp tuyến là : y = x – 1 và = x + 7
y = (x – x0) + y0
3)Trường hợp 3: Biết tiếp tuyến của © qua điểm M
Chú ý: M thuộc © hoặc không thuộc ©, cách giải như nhau.
G?i k l� gĩc c?a du?ng th?ng (d) qua M(xM, yM) v� ti?p x�c v?i (C). Phuong trình du?ng th?ng(d) l�: y = k(x ? xM) +yM
hay: y = kx - kxM + yM (a)
(d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có nghiệm
Giải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a), ta tìm được PTTT của © qua M.
? M
? M
Hai đường cong được gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu chúng có chung điểm M và tiếp tuyến tại Mcủa hai đường cong đó trùng nhau.(SGK ; tr 101)
Đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số
y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau đây có nghiệm:
4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc
(H? dĩ cho ta hồnh d? ti?p di?m)
Ví dụ 4:
Xác định a để đồ thị hàm số © :
Giải:
Hoành độ tiếp điểm của © và (P) là nghiệm của hệ:
(2) ? x2 ? 4x + 4 = 0 ? x = 2
Thay x = 2 v�o(1), ta du?c :
tiếp xúc với đồ thị Parabol (P): y = g(x) = x2 + a
Dạng bổ sung: Tiếp tuyến đi qua điểm A(, ) cho trước (hoặc phải tìm)
Cách giải 1:
- Tiếp tuyến có pt dạng :
y –f(x0) = f ‘(x0)(x – x0)
- Tiếp tuyến qua A nên :
 - f(x0) = f ‘(x0)( – x0) (*)
Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT.
Cách giải 2:


- Tiếp tuyến qua A ( , ) có
pt dạng :
y -  = k( x - ) (T)
- Lý luận (T) tiếp xúc với © để tìm k,
rồi suy ra PTTT.

Cho (C): y = f(x) = x3 ? 3x2 + 2. Tìm tr�n du?ng th?ng y = ? 2 c�c di?m t? dĩ cĩ th? k? d?n d? th? hai ti?p tuy?n vuơng gĩc.
16
Bài số 1:
Gi?i:
Goi A(a; – 2) là điểm cần tìm.
Phương trình tiếp tuyến qua A là : y = k(x – a) – 2
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:
Thế (2) vào(1) ta được: (x – 2)[2x2 – (3a – 1)x+2] = 0
+ V?i x = 2: Ta cĩ ti?p tuy?n l� y = - 2 (lo?i).
+ V?i 2x2 - (3a -1)x+ 2 = 0 (*) D? b�i tốn du?c th?a thì(*) ph?i cĩ nghi?m x1,x2 th?a f`(x1).f`(x2) = - 1
?
 = (3a – 1)2 – 16 > 0
(3x12 – 6x1)(3x22 – 6x2) = – 1
Giải hệ ta được
a = 55/27
17
Cho hàm số y = f(x) = x4 – 12x2 + 4
Bài số 5:
Tìm tr�n tr?c tung nh?ng di?m m� t? dĩ v? du?c d?ng 3 ti?p tuy?n v?i d? th? (C) c?a h�m s?.
ĐS: Điểm A(0;4)
Gợi ý: Gọi A(0; m) là điểm cần tìm
Phương trình tiếp tuyến: y = kx + m
Điều kiện tiếp xúc:
x4 – 12x2 + 4 = kx + m (1)
4x3 – 24x = k (2)
Đi đến: 3x4 – 12x2 + m – 4 = 0 (3)
Do có đúng 3 tiếp tuyến nên (3) là phương trình trùng phương có 3 nghiệm cần thử lại.
Bài thuyết trình kết thúc!!
Những người thực hiện:

Chỉ đạo sản xuất: Thùy Dương
Ngọc Anh
Ban biên tập: Minh Thư
Kiều Trinh
Bích Trâm
Thiết kế: Ngọc Anh
Hình ảnh: Thanh Xuân
Thanh Vân
Để biết thêm chi tiết xin vui lòng liên hệ:
Huỳnh Ngọc Anh – 12C1 – Trường THPT Lê Quý Đôn.
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô và các bạn đã lắng nghe
Bài thuyết trình kết thúc