Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

12
Hình Học :
Trường thpt
lý thánh tông
Giáo viên:Trần Trọng Nghiệp
HỌC
TỐT
DẠY
TỐT
Hình học 12
Tiết 36
Phương trình đường thẳng
trong không gian
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi1: Nhắc lại phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
1. Phương trình tham số:
Đáp án:
trong đó
- Véctơ chỉ phương
2. Phương trình tổng quát:
hay
trong đó
- Véctơ pháp tuyến
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Sydney (Australia)
x
y
. M
d
z
o
Câu hỏi 2
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ∆.
O
x
y
z
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2, 3) và hai điểm
(1+t; 2+t; 3+t) , (1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t.
Chứng tỏ ba điểm , , luôn thẳng hàng.
Vậy
Do đó ba điểm , , thẳng hàng.
Ta có:
và
Nhận xét: Các điểm M(1+at; 2+at; 3+at) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương
Bài toán:
Giải
và
Cùng phương
Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
nhận làm vectơ chỉ phương.Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
Trong đó t là tham số
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
A (3; 2; 1)
B (3; 1; 2)
C (2; 1; 3)
D (1; 2; 3)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường thẳng với đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,
y, z ?
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương ( với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:
Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
Củng cố
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 6: cho đường thẳng ? có phương trình tham số
Hăy tìm toạ độ một điểm M trên ? và toạ độ một vectơ chỉ phương của ??
Lời giải
M(1;3;5)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi ôn tập nội dung bài học
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà: Bài 1, 2
END
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
A (3; 2; 1)
B (3; 1; 2)
C (2; 1; 3)
D (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của A vào phương trình đường thẳng d không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
A (3; 2; 1)
B (3; 1; 2)
C (2; 1; 3)
D (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của B vào phương trình đường thẳng d không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
A (3; 2; 1)
B (3; 1; 2)
C (2; 1; 3)
D (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của C vào phương trình đường thẳng d không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
A (3; 2; 1)
B (3; 1; 2)
C (2; 1; 3)
D (1; 2; 3)
Xin chúc mừng bạn đã chọn đúng
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Xin chúc mừng bạn đã có câu trả lời đúng
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình
Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:
a. (1;2;3)
b. (1;0;3)
c. (1;2;-1)
d. (1;2;1)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng, xin hãy kiểm tra lại định nghĩa
Tiết học
KẾT THÚC
Thân áI chào thầy cô và các em!