Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT BÌNH PHÚ
GIÁO VIÊN: TRƯƠNG ĐÌNH HẬU
TỔ: TOÁN
Bài giảng:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
LỚP 12 BAN CƠ BẢN
SỞ GD & ĐT TỈNH BÌNH DƯƠNG
TRƯỜNG THPT BÌNH PHÚ
GIÁO VIÊN: TRƯƠNG ĐÌNH HẬU
TỔ: TOÁN
Bài giảng:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
LỚP 12 BAN CƠ BẢN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
3/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số:
2/Muốn viết phương tình tham số của một đường thẳng trong mpOxy ta phải biết những yếu tố nào?
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Định nghĩa:Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của một đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
x
o
Trong không gian cho vectơ
Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và nhận
vectơ làm vectơ chỉ phương?
O
x
y
z
M
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Để xác định được một ñường thẳng trong không gian ta cần những yếu tố nào ?
Ta chỉ cần biết một vec tơ chỉ phương và một điểm của đường thẳng đó.
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua
và nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Chứng minh:
Điểm cùng phương với
Hệ (I) là phương trình tham của Δ
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Ta có:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
2. Định nghĩa

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)
Giải: Trả lời
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1)
c. (5; 1; 5)
d. (1; 2; 1)
Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
Ví dụ 4:
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
Giải
d
M
Ta có
Đường thẳng d có vtcp
Phương trình tham số của đường thẳng là
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN


Từ phương trình tham số khử t , ta được
;
Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng
;
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng:


Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d
Ví dụ 5:
Giải:
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Đáp số:
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
Bài tập về nhà: 1,2 SGK