Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Tiết 43: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng.
(P): Ax +By + Cz +D =0.
(Q):A’x+B’y+C’z+D’ =0.
(P) Cắt (Q) theo giao tuyến là đường thẳng Δ; hệ phương trình sau gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng Δ :


P
Q
Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình 2 mặt phẳng đó.
Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào?
Hãy nhắc lại các phương pháp xác định một mặt phẳng?
Chú ý: Các trường hợp xác định mặt phẳng :Qua ba điểm không thẳng hàng ,
qua hai đường thẳng cắt nhau,hai đường thẳng song song;qua hai đường thẳng chéo nhau….
2.Phương trình tham số của đường thẳng
Cho đường thẳng (d) đi qua điểm
M0 (x0;yo;z0) và có một VTCP là
Điểm M(x;y;z) thuộc (d)





Hệ phương trình (I) gọi là phương trình tham số của đường thẳng (d)
Để lập phương trình tham số của đường thẳng ta cần xác định những đại lượng nào?
TỌA ĐỘ ĐIỂM
và
VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG
Hãy khử t từ phương trình tham số của (d)?
3.Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Khử t từ PTTS ta được :

Để lập phương trình chính tắc của đường thẳng ta làm như thế nào?
Dựa vào kiến thức hình học phẳng,Hãy nêu dạng phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A;B
Lập phương trình chính tắc có thể chuyển từ PTTS sang hoặc tìm tọa độ điểm và VTCP.
PT (II) gọi là phương trình chính tắc của (d)
Chú ý: PTCT của đường thẳng đi qua 2 điểm AB là :

Hãy biến đổi phương trình chính tắc (II) về dạng phương trình tham số?
Mối liên hệ giữa phương trình tham số;phương trình chính tắc
và phương trình tổng quát
5.Ví dụ:
VD1:viết PT tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a)Đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α) có Pt: -2x+3y-z+7=0
b)Đi qua điểm M( -1;0;2) và song song với đường thẳng d’ có phương trình:
Giải: a)d có vtcp là ( -2;3;-1)
Phương trình tsố:
b)Đường thẳng d’ có VTCP là

Phương trình t số là:
VD2: cho mp (P) và đường thẳng (d) có phương trình :
Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc
của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).
Giải:Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)
Thì hình chiếu vuông góc d’ của d là giao của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
*)Viết trình (Q):MP (Q) đi qua điểm A(1;-;0)
và Có cặp vecto chỉ phương là
Mặt phẳng (Q) có VTPT là

PT TQ của (Q): 17x+4y-z-13=0
Vậy PTTQ của d’ là
Củng cố :
Bài tập về nhà: 2,6,7,9 trang 91-92-93(SGK)
Xin chào và hẹn gặp lại các em