Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

hình học 12
Bài giảng
Phương trình của đường thẳng
Bài 6
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (?): Ax+By+Cz+D=0 và (?`): A`x+B`y+C`z+D`=0
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Véctơ chỉ phương của đường thẳng d: véctơ khác véctơ- không và nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d.
Phương trình tham số của d là
3. Phương trình chính tắc của đường thẳng
Phương trình chính tắc của d là
- Quy ước: Nếu mẫu số nào của phương trình trên bằng 0 thì tử số cũng bằng 0.
4. Chú ý
là phương trình tổng quát của đường thẳng d.
- Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát:
4. Chú ý
Khi đó d có véctơ chỉ phương là:
5.Ví dụ:
Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A=( 2 ; 3 ; -1 ) và B=( 1; 2 ; 4 )
Giải:
- Phương trình tham số của d:
- Phương trình chính tắc của d:
- Phương trình tổng quát của d:
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 1 ; 2; -1) và song song với đường thẳng d1 có phương trình:
5.Ví dụ:
Giải
Đường thẳng d1 có véctơ chỉ phương là:
= ( 4; -7; -3)
Vậy d có phương trình: