Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ LỚP 12A2
BÀI DẠY:
§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
(TIẾT 1)
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
2/ §Þnh nghÜa vec t¬ chØ ph­¬ng cña ®­êng th¼ng trong mp Oxy.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phương trình đường thẳng trong KG có dạng ntn?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Vectơ
gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Δ) nếu :
dường thẳng chứa song song hoặc trùng với ( Δ ).
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ngược lại mọi điểm M (x; y; z) thoả mãn hệ phương trình trên đều nằm trên đường thẳng Δ
Hệ PT trên được gọi là phương trình th số của đường thẳng ? nói trên.
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì từ hệ PT nói trên , rút t
ra ta nhận được điều gì?
+) Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định được hai yếu tố: toạ độ một điểm mà đường thẳng đi qua và toạ độ một vtcp nào đó của đường thẳng.
?
(a12 + a22 +a32 ≠ 0)
?NX:
+) Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ngay một điểm thuộc đường thẳng và một véctơ chỉ phương của đường thẳng đó.
+)Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta một điểm M(xo + a1t; yo + a2t; zo + a3t) thuộc đường thẳng Δ.
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Để viết phương trình tham số của đường thẳng ta cần phải xác định nh÷ng được yếu tố?
Từ phương trình tham số của đường thẳng ta xác định được ®iÒu g×?
Với mỗi giá trị của tham số t,hệ phương trình trên cho ta biÕt ®iÒu g× ?
Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz. Viết phương trình t/số của đường thẳng ? qua
M(-1; 3; 2) và song song với đường thẳng
Ví dụ 6: Viết PTTS của đường thẳng ? đi qua điểm A(1; -2; 3) và vuông góc với (P): 2x + 4y + z + 9 = 0.
Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; -2; 3) và B(3; 1; 1). Viết phuơng trình chính tắc của đường thẳng AB.
Ví dụ 2 :Cho đường thẳng (d) có phương trình:

Tìm toạ độ 3 điểm
M thuôc (d) và 2 vectơ chỉ phương.
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 5: Viết PTTS của đt chứa trục Oy?
3. Các ví dụ:
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Do Δ //d =>
VD 5: PTDT chứa trục Oy là:
Ví dụ 6: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua
A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0
Ta có:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
Véctơ pháp tuyến của mp(P) là :
Đường thẳng nên d nhận vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P) lµ mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng => vectơ chỉ phương
cña (d) lµ
Giải
P)
d
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
P)
d
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm A lên mp(P).
Víi H € Δ => H (1+2t; -2+4t; 3+t)
2(1+2t) + 4(-2+4t) + 3+t + 9 = 0
b) Gọi H là hình chiếu của A trên (P) => H = (P) ? ?
a) PT tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là:
+ H ? ? và AH ? ? = H. Do đó H( 3 - 2t; 1 + t; 2 - t)
+ AH  Δ nªn
Củng cố:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
CH 1: Phương trình nào sau đây là PTTS của đường thẳng, nếu là PTDT thì hãy xác định véc tơ chỉ phương của đt đó .
CH 2: Viết phương trình tham số của đt đi qua điểm A(1; 2; -3) và // trục tung?
CH 3:Tìm toạ độ gđ của đt (d): với np(P): x -2 y +3z -2 = 0.
Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 12a2 đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng