Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
LỚP 12/1
PHƯỚC SƠN, 12-03-2011
KIỂM TRA BÀI CŨ:

Cho hai mặt phẳng
(P1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(P2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Hãy nêu cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1) và (P2)


Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:
2x + y – z – 3 = 0 (P1)
x + y + z – 1 = 0 (P2)
M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0

M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0
P1
P2
M
P1
P2
&3-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI MỚI:
TI?T 39
I.Phương trình đường thẳng:
1)Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
Véctơ
gọi là véctơ chỉ phương của
đường thẳng (d) nếu véctơ
nằm trên (d)
hay trên đường thẳng song song với (d)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(d)
*Nếu là VTCP của (d) thì cũng là VTCP của (d)
M0
M
d
cùng phương



2)Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0,y0,z0)
và véctơ chỉ phương
có phương trình tham số:
x = x0 + at
y = y0 + bt với a2+b2+c2  0;
z = z0 + c t
3)Phương trình chính tắc của đường thẳng:
và có véctơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0)
( a ; b ; c  0 ) có phương trình chính tắc
Thí dụ1 :
Viết phương trình tham số , chính
tắc của đường thẳng
đi qua hai điểm A(2,3,- 1) ,B(1,1,2)
GIẢI:
Ta có :
là véctơ chỉ phương
Phương trình tham số qua A :
x = 2 - t
y = 3 - 2 t ( t  R )
z = -1 +3 t
Phương trình chính tắc qua A :
M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0

M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0
P1
P2
M
P1
P2
Thí dụ 2 :
Lập phương trình tham số ,chính tắc của
đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng:
2x + y – z – 3 = 0 (P1)
x + y + z – 1 = 0 (P2)
GIẢI:
Cho x = 0 ta được : y = 2 ; z = - 1:
Đường thẳng qua M(0,2,-1),có vtcp
Phương trình tham số qua M :
x = 0 + 2t
y = 2 - 3t ( t  R )
z = - 1 + t
Phương trình chính tắc qua M :
1. Tìm điểm đối xứng của một
điểm qua một mặt phẳng.
(P): ax + by + cz + d= 0
* Tìm điểm đối xứng của A qua ( P ).
* Tìm giao điểm giữa đường
thẳng và mặt phẳng (P).
* Lập ptđt đi qua A và vuông góc
với mặt phẳng (P).

II. Các dạng toán liên quan
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2)
qua mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)
Phương trình tham
số của d:
Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào mp(P) ta được:
2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0
Thay t=-1 vào d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)
(P): 2x -y +2z +1= 0
Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)
Ta có I là trung điểm của đoạn MC
Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là
Ví dụ4: Trên O xyz cho đt ( d ) :
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z – 7 = 0
d
d’
Giải:
+ Phương trình hình chiếu của (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q )
+ Mặt phẳng ( Q ) chứa ( d ) và vuông góc ( P )
* MP( Q ) có VTPT là:
2. Tìm phương trình hình chiếu của một
Đường thẳng lên một mặt phẳng.
Do đó PT mp (Q): 2x + y – 3z + 1 = 0
Vậy PT hình chiếu của ( d ) là giao tuyến ( d1) của hai mặt phẳng (P) và (Q):
Cho x= 0, suy ra y= 5; z = 2. N (0;5;2 )
* đ t(d1 ) có VTCP là:
* PT tham số qua N:
Chân thành cám ơn

Qu� Th?y Cơ Gi�o cùng các em học sinh đã giúp tôi hoàn tất tiết dạy này.