Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
TIẾT: 43
Giáo viên : Vũ Quỳnh Hoa
TỰ CHỌN
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
d
M(3;0;-1)
(P): x +2y + z -2= 0
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được:
(1+2t)
 t = 1
Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)
M(?;?;?)
Giải
KIỂM TRA BÀI CŨ
+2(-1+t)
- t -2=0
 3t – 3 = 0
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
M
H
(P)
M’
M
M’
d
Làm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên mp(P)?
?
Làm thế nào để xác định được điểm đối xứng của điểm M qua mp(P)?
?
Làm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d?
Làm thế nào để xác định được điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d?
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
M
M’
(P)
Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
?
Làm thế nào để xác định được hình chiếu của điểm M trên mp(P)?
?
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).

* Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
M(x0; y0; z0)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
H
d :
d
n(A; B; C)
H
M(1; -2; 2)
(P): 2x – y + 2z + 12 = 0
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0
d
(-1; -1; 0)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
d :
P
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
Giả sử C là điểm đối xứng của A qua mp(P),
B = AC  (P)
Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu của A trên (P) thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng của A qua (P):
?
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Mp (P) có vai trò thế nào đối với đoạn thẳng AC?,
?
(P): ax + by + cz + d= 0
* Tìm điểm đối xứng C của A qua (P):
* Tìm giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Các bước để giải bài toán
d :
d
Phương trình đường thẳng d được xác định như thế nào?
?
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
(P): 2x -y +2z +1= 0
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0
d
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
Có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?
M
d
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d
?
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
M
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Mp(P) qua M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình như thế nào?
Các bước để giải bài toán
(P)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
?
P
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2)

trênđường thẳng d:
M
(4; -3; 2)
(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0
M’
d
(1; 0; -1)
(P): 3x + 2y – z - 4 = 0
P
M
Em hãy cho biết quan hệ của ba điểm M,I,M’?
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
Nhận xét:
Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẽ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d
?
?
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
* Tìm điểm đối xứng M’:
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P)
Các bước để giải bài toán
P
M
(4; -3; 2)
I
d
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2)

quađường thẳng d:
(1;0;-1)
P
M’(-2;3;-4)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).

* Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P).
M(x0; y0; z0)
(P): Ax + By + Cz + D= 0
Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.
Các bước để giải bài toán
H
d :
d
P
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
(P): ax + by + cz + d= 0
* Tìm điểm đối xứng C của A qua (P):
* Tìm giao điểm B của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
*Lập ptđt d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
Các bước để giải bài toán
d :
d
Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.
P
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
M
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.
M’
d
Các bước để giải bài toán
(P)
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).
P
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
* Tìm điểm đối xứng M’:
M
Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng.
I
d
M’
*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
(xM, yM, zM)
:a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0
(P)
Các bước để giải bài toán
P
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập về nhà:
Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của

A(2; -3; 1) trên đường thẳng d:


Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) qua mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0
GIỜ HỌC KẾT THÚC
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC