Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
Lớp : 12A6
TIẾT DẠY MÔN TOÁN
Giáo viên: Nguyễn Đồng Thuận
KIỂM TRA KIẾN THỨC
1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương ?
2/Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng
d có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
2/ Điểm M(2,-3) d và vec tơ chỉ phương
Tiết: 35

PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền – Huế
Cầu Hàm Rồng – TP Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
Vectơ khác được gọi là VTCP của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa VTCP của đường thẳng?
y
x
o
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng
O
x
y
M
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x;y;z) năm trên d
Bài toán:
GIẢI
Điểm cùng phương với
Đây là PTTS của d
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong KG Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) nhận làm VTCP. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
2. Định nghĩa:


Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
PTTS của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:
trong đó t là tham số
Giải
PTTS của đường thẳng là:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Đường thẳng ∆ đi qua M, N nên nhận
làm vectơ chỉ phương
. M
. N
Ví dụ 2:
Viết PTTS của đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với
đ.thẳng d có phương trình:
Giải
d
M
Ta có
Đường thẳng d có VTCP
PTTS của đường thẳng ∆ là:
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Ví dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
∆
P)
Giải
Ta có: VTCP của ∆ là:
PTTS của đường thẳng ∆ là:
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Mặt phẳng (P) có VTPT
. A
Từ phương trình tham số của đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:


Từ phương trình tham số khử t , ta được
(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Các vectơ có tọa độ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
A. (1;2;3)
B. (-2;-4;2)
C. (1;2;1)
D. (1;2;-1)
Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d có phương trình:
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Ví dụ 6:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
có phương trình tham số
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
A
B
Chú ý:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ
phương (với a1, a2, a3 đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:


Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
A. (3; -3; 4)
B. (2; 4; 1)
C. (5; 1; 5)
D. (1; 2; 1)
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây,

điểm nào nằm trên đường thẳng d:
Tiết 35: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Bài tập củng cố
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Đáp án
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 3
Chứng minh rằng đường thẳng d : vuông góc với

mặt phẳng
Giải
Đường thẳng d có vtcp
Mặt phẳng có vtpt
Ta có: suy ra
BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC