Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình tham số:
trong đó
- VTCP
Nhắc lại
Phương trình tham số của đường thẳng trong
mặt phẳng Oxy ?
Vậy Một đ.thẳng trong
không gian hoàn toàn
được xác định khi nào?
M0
Trong không gian Oxyz
cho đường thẳng
đi qua điểm M0(x0;y0;z0)
và nhận
làm vectơ chỉ phương
Điểm M(x, y, z)
cần thỏa mãn
điều kiện gì ?
M0
*
M
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong k0gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm
và nhận làm vectơ chỉ phương.
Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là
có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lý
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
& có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
Chú ý:
*(với:a1, a2, a3 đều khác 0) phương trình dạng chính tắc:
*Định lý:
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
a) Hãy tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của d.
b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d
ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.
c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1)
điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.
VD 1:
M0(1; 2; 0)
M1(-1; 3; 2)
M2(5; 0; -4)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
*Định nghĩa:
*Định lý:
Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*Ví dụ
a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
VD2:
Viết ph.trình tham số và ph.trình chính tắc ( nếu có )của đường thẳng d trong các trường hợp sau:
c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp: 2x – y – z + 1 = 0
a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)
Giải VD2:
P.t.t.s:
P.t.c.t:
GiảiVD2:
b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc
mp(P): 2x – y – z + 1 = 0
Do đó d nhận v.t.pháp tuyến của mp(P) làm v.t.chỉ phương
P.t.t.s:
P.t.c.t:
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp(P)
Giải VD2:
c) Qua điểm M(4; 1; 2) và song song với 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
Ta có:
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M và song song với hai mặt phẳng (P) và (Q)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Củng cố bài học:
Nếu: a1, a2, a3 đều khác 0
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM:
Qua 2 điểm A, B
Vuông góc với mp (P)
Song song với d hoặc d’
Vuông góc với d và d’
Song song với 2 mp (P) & (Q)
BTVN: Bài 1, 2, 6, 8 trang 89, 90, 91(SGK)
(Cần xem lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k0 gian)
?
?
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô
cùng các em