Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

K�NH CH�O QUí TH?Y Cễ V? D? GI? THAM L?P.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng đã học trong mặt phẳng Oxy ?
1. Ptts:
Đáp án:
trong đó
với u12+u22≠0 là VTCP của đt.
2. Phương trình tổng quát:
hay
trong đó
Với a2+b2≠0 là VTPT của đt.
M
O
x
y
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng?
Trong không gian cho vectơ và một điểm M tuỳ ý, có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vectơ ?
O
x
y
z
M
+ Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng
O
x
y
z
M
+ Nếu là vtcp của đường thẳng  thì (k0) cũng là vtcp của đường thẳng .
Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đt  đi qua
điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện của x,y,z để điểm M(x;y;z) nằm trên đường thẳng ?
O
x
y
M0
z

 M
+ Giả sử M, khi đó:
cùng phương
tR:
Giải:
khi đó
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi
qua M0(x0;y0;z0) nhận làm vectơ
chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên  là có một số thực t sao cho:
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa
(t là tham số)
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Từ phương trình tham số của đường Δ thẳng với u1, u2, u3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y, z,u1,u2,u3 ?
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Chú ý:
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. Định nghĩa: Ptts của đường thẳng  đi qua điểm


M0(x0;y0;z0) và có vtcp có dạng:
(t là tham số)
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình:
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
a) Tìm tọa độ của các điểm thuộc đt, tọa độ vtcp của đt (d)?
b) Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đt (d):
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Viết ptts, ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết (d) đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương
Giải
+ Ptts của đường thẳng (d) là:
+ Ptts của đt (d) có dạng:
+ A(1;-2;3)(d)
+ Vtcp:
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
d
P)
Giải
+(d)//(P) nên
+ Ptts của đt (d) là:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3: Viết ptts,ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết (d) đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+4y+9=0
+ Ptts đt (d) có dạng:
+ A(1;-2;3)(d);
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Giải
+ Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là:
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
+ Ptct của đt (d) có dạng:
+ A(1;-2;3)(d);
Ví dụ 4: Viết ptts, ptct(nếu có) của đường thẳng (d) biết (d) đi qua hai điểm A(1;-2;3) và B(3;0;0)
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi ôn tập nội dung bài học
Câu 1: Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
Câu 2: Định nghĩa phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Câu 3: Nêu các bước xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian?
Bài tập về nhà: Bài 1/89
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô !
Chúc các em học giỏi!
Các bước lập ptts, ptct đt (d):
+ Ptts của đt (d) có dạng:
+ Tìm điểm M0(x0;y0;z0)(d)
+ Tìm tọa độ vtcp của đt (d).
+ Vậy ptts (ptct) của đt (d) là: ….
Ptct có dạng:
HD: Bài 1c):

Vtcp của đt d là:
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường

thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của A vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường

thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của B vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường

thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Rất tiếc đây không phải là đáp án đúng vì khi thay toạ độ của C vào phương trình đường thẳng (d) không thoả mãn
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d)
a. (3; 2; 1)
b. (3; 1; 2)
c. (2; 1; 3)
d. (1; 2; 3)
Xin chúc mừng bạn đã chọn đúng