Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO


CÙNG CÁC EM HỌC SINH
LỚP 12C2


THAM GIỮ TIẾT THAO GIẢNG










TIẾT 36

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN




GV: HỒ THỊ NGỌC VINH















Bài cũ:
Viết phương trình đường thẳng (d) Đi qua điểm M(2;0;1) và có vtcp
- Dạng tham số
- Dạng Chính tắc

Trả lời :Đường thẳng đi qua M(2;0;1) với vtcp
Có : phương trình dạng tham số :

Phương trình dạng chính tắc :


TIẾT 36

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN


Ví dụ :
-Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song :


-Các bước để chứng minh hai đường thẳng song song
với nhau ?
Trả Lời :
Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau . Vì :
- Các vtcp của chúng cùng phương , ta có :

- Điểm M(2;0;4) thuộc đường thẳng (d) có tọa độ không thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d’),
Khi ta thay tọa độ điểm M vào phương trình (d’) thì được hệ phương trình ẩn t’ – Hệ phương trình vô nghiệm :
Ví dụ : Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Đường thẳng (d) có phương trình :




song song với đường thẳng :

(d1) : ; (d2):


(d3) : ; (d4) :

ĐÁP ÁN

(d) // (d1)

Câu hỏi :
Với những điều kiện nào thì hai đường thẳng
trùng nhau ?
-Tìm giá trị của a,b để hai đường thẳng sau trùng nhau:



(d1) : ; (d2):

Trả lời :
-Hai đường thẳng có các vtcp cùng phương và có một điểm chung thì trùng nhau.


Để hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau thì phải

có :

Trong đó là vtcp của (d1)

Và là vtcp của đường thẳng (d2)

Vậy,phải có và điểm M1( a;0;3) thuộc (d1) có tọa độ thỏa mãn phương trình (d2).










Hệ phương trình 3 ẩn : a , b , t’ phải có nghiệm :






Với a = 3 , b=4 thì và M(3;0;3) là điểm chung của cả hai đường thẳng (d1) và (d2) .Do đó
(d1) và (d2) trùng nhau





















Ví dụ :
Cho hai đường thẳng có phương trình :


(d): ; (d’):




a)Chứng tỏ rằng điểm M(1;2;3) là điểm chung của
(d)và (d’)

b)Nhận xét gì về các vtcp của các đường thẳng
(d) và (d’)













Lời giải :
a)Thay tọa độ của điểm M vào mỗi hệ phương trình , các hệ phương trình ẩn t , ẩn t’ đều có nghiệm :
Thật vậy , thay tọa độ của M vào phương trình của (d)




Và thay tọa độ của M vào phương trình của (d’) :






b) Nhận xét về các vtcp của (d) và (d’)
Đường thẳng (d) có vtcp :

Và đường thẳng(d’) có vtcp :

-Ta thấy (2 : 4 : 1) ( 1 : (-1) : 2 )
Tức là hai vtcp của (d) và (d’) khác phương .

Hai đường thẳng (d) và (d’) có các vtcp khác phương
và chúng có điểm M chung .Ta nói (d) và (d’) cắt nhau







Bài tập :
a)Tìm giao điểm của hai đường thẳng : (Nhóm 1 và 2)


(d): và (d’):



b) Tìm giao điểm của hai đường thẳng : (Nhóm 3 và 4)



(d) : và (d’) :





Lời giải :
a) Giao điểm của (d) và (d’) nếu có,thì tọa độ giao điểm của chúng là nghiệm của hệ phương trình :






b) Giao điểm của (d) và (d’) nếu có,thì tọa độ giao điểm của chúng là nghiệm của hệ phương trình :












Bài Tập :
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường
thẳng (d) có phương trình tham số :





Viết phương trình tham số của đường thẳng (d’) đi qua
điểm M,cắt và vuông góc với đường thẳng (d)









Lời giải : Đường thẳng (d) có vtcp

Đường thẳng (d’) đi qua điểm M(2;1;0) , cắt và vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm
H(1+2t ; -1 +t ; -t) thì ta phải có :

Mà và

Nên 2(-1+2t) +1(-2 + t) -1(- t) = 0

6t = 4 Vậy t = Do đó :



Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua 2 điểm :

M(2;1;0) ,

Tức là đi qua điểm M(2;1;0)

và có vtcp

Do đó có phương trình dạng tham số là :







XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN
QUÝ THẦY CÔ GIÁO


CÙNG

TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH YÊU QUÝ