Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong mp toạ độ Oxy,
đường thẳng d đi qua điểm
và có vectơ chỉ
phương thì
PTTS của đường thẳng d là:
Nhắc lại
Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?
Kiến thức cũ
GV: Nguyễn Ngọc Toản
§3. Phương trình đường thẳng
trong không gian
Tiết 35:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
a) Véctơ chỉ phương của đường thẳng
Một đường thẳng có bao nhiêu VTCP ?
N.Xét:
- Đường thẳng có vô số VTCP. Các VTCP cùng phương v?i nhau.
- 1 vecto l� VTCP của vô số các đường thẳng. Các đường thẳng song song v?i nhau.
- Đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết 1 điểm thuộc nó và 1 VTCP .
M
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm M và song song với giá của véc tơ u cho trước?
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán:
M0
M
CM:
*
cùng phương với
Nghĩa là:
?
M   
O
y
x
z
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định lý:
Định nghĩa:
VD1:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Định lý:
Định nghĩa:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VD1:
Lập PTTS của đường thẳng biết tọa độ một điểm và 1 véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
* Định lý:
* Định nghĩa:
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VD2:
Viết ptts của đường thẳng:
a) Qua điểm M(1;4;3) có VTCP u (2;5;-7)
b) Qua điểm A(2;0;-3) và B (6;1;2)
c) Qua N(-1;3;2) và song song với đt:
d) Qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y-2z +4 = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải VD2
d đi qua M(1;4;3) có vtcp u = (2;5;-7)
Viết ptts của đường thẳng:
a) Qua điểm M(1;4;3) có VTCP u =(2;5;-7)
 d có ptts:
x =
y =
z =
1 + 2t
4 + 5t
3 - 7t
b) Qua điểm A(2;0;-3) và B (6;1;2)
 d có VTCP :
Vậy d có PTTS:
x =
y =
z =
2 + 4t
t
-3 + 5t
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Giải VD2
c) Qua N(-1;3;2) và song song với đt:
Vì d    d nhận u = (5;4;1) làm VTCP
Vậy d có PTTS:
x =
y =
z =
-1 + 5t
3 + 4t
2 + t
d) Qua M(1;4;3) và vuông góc với mp (P):2x +3y -2z +4 = 0
Vì d  (P)  d nhận np (2;3;-2) làm VTCP
Vậy d có PTTS:
x =
y =
z =
1 + 2t
4 + 3t
3 - 2t
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán:
Hãy khử t từ đường thẳng có phương trình:
x = xo + at
y = yo + bt (V?i a ? 0; b ? 0; c ? 0)
z = z0 + ct
Giải:
Ta có: pt 
(*)
Phương trình (*) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng.
?
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
* Định lý:
* Định nghĩa:
(a.b.c ≠ 0)
HD:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
* Định lý:
* Định nghĩa:
(a.b.c ≠ 0)
HD:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
* Định lý:
* Định nghĩa:
(a.b.c ≠ 0)
HD:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
ĐS:
Bài toán:
Viết PTTS,PTCT của đt d đi qua điểm M (4; 1; 2) và song song với giao tuyến của 2 mp:
(P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0
Hãy nêu phương pháp giải bài toán?
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Củng cố bài học:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng ∆
VTCP
Qua 2 điểm A, B
Vuông góc với mp (P) cho trước
Song song với đường thẳng d cho trước
Là Giao tuyến của 2 mp (P) & (Q)
Hoặc song song với giao tuyến của 2 mp (P) & (Q)
Củng cố bài học:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG


M(1; 2;3) và = (4;3;7)

M(1;3;2) và = (4;3;-7)

M(1;2;3) và = (4;3;-7)

M(4;3;-7) và = (1;2;3)

1
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là:
x = 1 +4t
y = 2 + 3t
z = 3 – 7t
Toạ độ điểm M trên d và toạ độ một véc tơ chỉ phương của d là:
A
B
C
D
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2
A
B
C
D
Bài tập về nhà: BT:1(SGK T89)
Đáp án của bạn chính xác. Chúc mừng bạn
1
2
Đáp án của bạn chưa chính xác
1
2