Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

Kiểm tra bài cũ:
Câu 1. Viết ptts của đt (d) đi qua điểm và nhận véctơ
làm vtcp?
- Áp dụng viết ptts của đt (d) đi qua 2 điểm M(-3,1,0) và N(3,5,-2)
Câu 2. Cho đt (d’) có pt:
Viết ptts của đt (d).
Tìm tọa độ 2 điểm A, B bất kỳ thuộc đt (d).
Tìm một vtcp của đt (d).
Em có nhận xét gì về vtcp của đt (d) và đt (d’) ?
Vậy có thể kết luận gì về vị trí của đt d và d’ không?
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (t2)
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Trong không gian cho 2 đt:

d: và d’:
Đường thẳng d có vtcp là , đt d’ có vtcp là
Chọn điểm thuộc đt d.
Nếu 2 véctơ và cùng phương thì 2 đt d và d’ sẽ song song hoặc trùng nhau
H1: Vậy khi nào thì chúng sẽ song song ? Khi nào chúng sẽ trùng nhau ?
H2: Nếu 2 véctơ và không cùng phương thì 2 đt d và d’ sẽ xẩy ra vị trí tương đối nào ?
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (t2)
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Xét hệ phương trình:
- Nếu hệ (*) có đúng một nghiệm thì d và d’ cắt nhau
(Với ẩn t và t’).

- Nếu hệ (*) vô nghiệm thì d và d’ chéo nhau.
Chú ý: 1. Cách giải hpt (*) :
- B1: Từ 2 pt (1) và (2) tìm t và t’.

- B2: Thay giá trị tìm được vào pt (3): Nếu thỏa mãn thi giá trị t và t’ đó là nghiệm của hệ, nếu không thỏa mãn thì suy ra hpt vô nghiệm.
2. Tọa độ giao điểm là
Với t là nghiệm của hpt (*)
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (t2)
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU.
Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:





b, (Nhóm 2) d: và d’:
Ví dụ 2:(Nhóm 4) Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:


c, (Nhóm 3) d: và d’:
d: và d’:
a, (Nhóm 1) d: và d’:
Nhận xét: Các bước xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Bước 1: Kiểm tra tính cùng phương của 2 vtcp của 2 đt:
Nếu 2 vectơ đó cùng phương thì chuyển sang bước 2.
Nếu 2 vectơ đó không cùng phương thì chuyển sang bước 3.
Bước 2: Lấy điểm M thuộc d và kiểm tra M thuộc d’ hay không ?
- Nếu M thuộc d’ thì kết luận d và d’ trùng nhau.
- Nếu M không thuộc d’ thì kết luận d và d’ song song.
Bước 3:
Giải hệ phương trình:

- Nếu hpt có nghiệm duy nhất thì kết luận d và d’ cắt nhau.
- Nếu hpt vô nghiệm thì kết luận d và d’ chéo nhau.
Củng cố tiết học:
Cần nắm được các vị trí tương đối của hai đường thẳng:
d và d’ song song

d và d’ trùng nhau

d và d’ cắt nhau khi hpt (*) có đúng một nghiệm.
- d và d’ chéo nhau khi và hpt (*) có vô nghiệm
- d và d’ cắt nhau
TIẾT HỌC KẾT THÚC
KÍNH MỜI QUÝ THẦY CÔ
CÙNG CÁC EM NGHỈ.