Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính chất
1.Nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các đạo hàm sau

chào mừng
các thầy cô giáo
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 với
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 với
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:



3).P cắt Q = d
Bài 3:Tiết
PHƯƠNG TRÌNH ®­êng THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
( tiết 1 )
1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng:
và nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
a) Ph­¬ng trình tham sè:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương
= (a; b; c), với a2 + b2 + c2 > 0
M∈d khi và chỉ khi
cùng phương với
1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.
Bài toán:
Khi đó theo định nghĩa 2 véc tơ bằng nhau ta có:
M(x; y;z)
M0(x0;y0;z0)
Gọi là phương trỡnh tham s? c?a du?ng th?ng d.
1.Phương trỡnh tham số và phương trỡnh chính tắc của đường thẳng.
a) Phương trỡnh tham số:
khi đó d có phương trình tham số:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)
Ví dụ 1:
Cho phương trỡnh tham số của đường thẳng d là:
a) Xác định véc tơ chỉ phương của đường thẳng d ?
b) Chỉ ra một điểm mà đường thẳng d đi qua ?
a) Ta có:

Giải
b) Với t = 0
M(3;1;-2) là một điểm thuộc d


Ví dụ 2:
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
Giải
Phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua và nhận là véc tơ chỉ phương là:
Ví dụ 3:
Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?
Giải
Phương trỡnh đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương
Vậy phương tham số của AB, đi qua A(3,-2,1) và có =(-1,4,0) là:
(-1,4,0)
Bài toán: Trong khụng gian Oxyz, cho du?ng th?ng d cú phuong trỡnh tham s?:
b) Phương trỡnh chính tắc:
với abc
Khi đó:
Hãy khử t trong 3 phương trỡnh của hệ ?
Ta có:
Gọi là phương trỡnh chính tắc của đường thẳng d
b) Phương trỡnh chính tắc:
Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng d
đi qua M0(x0 ; y0 ; z0) và nhận = (a; b; c)
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính
tắc:
với abc
Ví dụ 4:
Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng AB với A(3,-2,1) và B(2,2,1) ?
( Xét VD3 )
Ví dụ 5:
Viết phương trỡnh chính tắc của đường thẳng d đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng(P): 3x-2y+z-1=0.
Giải
Ta có:
d
Do d (P) nên
Vậy phương trỡnh chính tắc của d là:
Củng cố và bài tập
trong đó a2 + b2 + c2 0
Củng cố
a) Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M0(x0 ; y0; z0) và có vectơ chỉ phương = (a; b; c)
b) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
với abc
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm bài tập: 1,2,3 SGK Trang 89-90
Đọc trước phần II của bài
xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo
và các em học sinh