Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
KIỂM TRA KIẾN THỨC
1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương ?
2/Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng
d có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
Đáp án:
2/ Điểm M(2,-3) d và vec tơ chỉ phương
Tiết: 33

PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền – Huế
Cầu Hàm Rồng – TP Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng Vàng (Mỹ)
Vectơ khác được gọi là vtcp của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương (vtcp) của đường thẳng?
y
x
o
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng
O
x
y
M
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x;y;z) năm trên d
Bài toán:
GIẢI
Điểm cùng phương với
Đây là PTTS của d
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong KG Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) nhận làm vectơ chỉ phương(vtcp). Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
2. Định nghĩa:


Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
PTTS của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:
trong đó t là tham số
+ PTTS của đt là:

Các bước viết PTTS của đường thẳng :
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ PTTS của đt có dạng:
+vtcp của đường thẳng
+ Điểm thuộc đường thẳng
Giải
+ PTTS của đt ∆:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ PTTS của đt ∆ có dạng:
+vtcp
. M
. N
+PTTS:
Ví dụ 2: Viết PTTS của đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đ.thẳng d có phương trình:
Giải:
d
M
Vì
+ VTCP
+ PTTS của đ thẳng ∆ là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Ví dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x – 5y + 3z + 9 = 0
∆
P)
Giải:
Vì ∆ // (P)
+ PTTS của đt ∆ là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ Mp (P) có VTPT
. A
+ PTTS của đt ∆ có dạng:
Từ phương trình tham số của đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:


Từ phương trình tham số khử t , ta được
(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Các vectơ có tọa độ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
A. (1;2;3)
B. (-2;-4;2)
C. (1;2;1)
D. (1;2;-1)
Ví dụ 2:

Cho đường thẳng d có phương trình:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Ví dụ 6:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
có phương trình tham số
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
A
B
Chú ý:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ
phương (với a1, a2, a3 đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:


Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
A. (3; -3; 4)
B. (2; 4; 1)
C. (5; 1; 5)
D. (1; 2; 1)
Ví dụ 1: Trong các điểm sau đây,

điểm nào nằm trên đường thẳng d:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Bài tập củng cố
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Đáp án
Đường thẳng trên có phương trình tham số là:
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 3
Chứng minh rằng đường thẳng d : vuông góc với

mặt phẳng
Giải
Đường thẳng d có vtcp
Mặt phẳng có vtpt
Ta có: suy ra
BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC