Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
Cờ ca-rô
Cầu Tràng Tiền – Huế
CẦU NGỌC TRAI- ĐẢO ĐIỆP SƠN(KHÁNH HÒA)
Đường biên giới Mỹ-Canada
Vectơ khác được gọi là vtcp của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc trùng đường thẳng ấy.
O
x
y
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương (vtcp) của đường thẳng?
y
x
o
KIỂM TRA KIẾN THỨC
1/Trong mặt phẳng Oxy, nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương ?
2/Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng
d có phương trình tham số
1/ Phương trình tham số:
Đáp án:
2/ Điểm M(2,-3) d và vec tơ chỉ phương
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vectơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng
O
x
y
M
Tiết: 33

PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Cầu Hàm Rồng – TP Vinh
Cầu sông Hàn TP Đà NẵngCẦU
CẦU BẮC BÀN GIANG(TRUNG QUỐC)
NHẬT THỰC
 M
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x;y;z) năm trên d
Bài toán:
GIẢI
Điểm cùng phương với
Đây là PTTS của d
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Trong KG Oxyz cho đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) nhận làm vectơ chỉ phương(vtcp). Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên ∆ là có một số thực t sao cho
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định lý:
Nhớ: điểm M
 
2. Định nghĩa:


Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
PTTS của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng:
trong đó t là tham số thực
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đó
+ PTTS của đt là:

Các bước viết PTTS của đường thẳng :
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ PTTS của đt có dạng:
+vtcp của đường thẳng
+ Điểm thuộc đường thẳng
Giải
+ PTTS của đt ∆:

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(1;-2;3) và N(3;1;-1)
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ PTTS của đt ∆ có dạng:
+vtcp
. M
. N
+PTTS:
Ví dụ 2: Viết PTTS của đ.thẳng ∆ qua M( -1;3;2) và song song với đ.thẳng d có phương trình:
Giải:
d
M
Vì
+ VTCP
+ PTTS của đ thẳng ∆ là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

Ví dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x – 5y + 3z + 9 = 0
∆
P)
Giải:
Vì ∆  (P)
+ PTTS của đt ∆ là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
+ Mp (P) có VTPT
. A
+ PTTS của đt ∆ có dạng:
Từ phương trình tham số của đường thẳng ∆ với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:


Từ phương trình tham số khử t , ta được
(*) là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Chú ý:
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ
phương (với a1, a2, a3 đều khác 0) có phương trình
chính tắc dạng:


Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Ví dụ 4:
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆
có phương trình tham số
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
 
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
A
B
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,-2,3)( hoặc B)
A. (3; -3; 4)
B. (2; 4; 1)
C. (5; 1; 5)
D. (1; 2; 1)
Trắc nghiệm: 1.Trong các điểm sau đây,tìm những

điểm nằm trên đường thẳng d:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
E. (-1,-7,3)
01:00
start
stop
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Trắc nghiệm: 1.Trong các điểm sau đây,tìm những
điểm nằm trên đường thẳng d:
A. (3; -3; 4)
B. (2; 4; 1)
C. (5; 1; 5)
D. (1; 2; 1)
E. (-1,-7,3)
Vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d:
A. (1;2;3)
B. (1;0;3)
C. (1;2;1)
D. (1;2;-1)


2)Cho đường thẳng d có phương trình:
Tiết 33: PT ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:
Bắt đầu
3)Vectơ nào không là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):
A. (1,-1,2) B. (2,-2,4) C. (3,-1,0) D. (-1,1,-2)
STart
4. đường thẳng đi qua 2 điểm M(-1,-1,0), N(2,1,-3)có phương trình.
STart
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng d
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Đáp án
a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp
b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:
Bài tập củng cố
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Tiết 33: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN
Bài tập củng cố
Bài tập 2
Cho đường thẳng (d) có phương trình tham số là:
Đáp án
Và mặt phẳng (P): x+2y+2z-9=0. Tìm tọa độ điểm M(d) sao cho d[M,(P)]= 2
M(d)M(1+2t,2-4t,3+5t)
 
t=1M(3,-2,8)
t=-2M(-3,10,-7)
 
==
 
BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH