Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

CHÀO MỪNG ĐẾN VỚI TIẾT HỌC LỚP 12A13
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
Bài cũ:
1. Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
y
O
x
z
2.a) Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy ?
b) Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số

1/ Phương trình tham số:
Phương trình chính tắc:
Đáp án:
trong đó
là VTCP
trong đó
là VTCP
có
2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2)
O
x
y
M
Ta cần vec tơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng
3. Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?
Tiết 32:
§3 PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
------------------
Cầu sông Hàn tp Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền – Huế
Cầu Hàm Rồng -Vinh
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) năm trên d
Bài toán :
Giải
Điểm cùng phương với
hay
x
y
z
0
M0
M
d
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý (SGK)
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương có dạng:


2. Định nghĩa (SGK)

Nhận xét:
Với đường thẳng (d) có phương trình tham số (I) khi đó có 1 điểm thuộc (d) là và một VTCP là
2) Trong trường hợp VTCP có
khử t trong PT (I) ta được PT (II) như sau
PT (II) được gọi là PT chính tắc của đường thẳng (d)
Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần
Một điểm thuộc đường thẳng
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
O
x
y
z
M
Nhận xét 3
a. (3; -3; 4)
b. (2; 4; 1)
Ví dụ 1: a) Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng d
b) Hãy lấy thêm một điểm và hai véc tơ chỉ phương khác của đường thẳng (d)?
Điểm thuộc (d) là điểm A(3;-3;4) ứng với t = 0
Trả lời:
b) Chọn t khác 0, ví dụ t = 1 suy ra C(5;1;5) thuộc (d)
Véc tơ chỉ phương và
Giải
*) Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ
chỉ phương
*) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là:
Ví dụ 3: Viết phương trìnht tham số và chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; -2; 0)
Giải
*) Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
A
B
Điểm thuộc đường thẳng (d) là A(1;-2;3)
*) Phương trình tham số của đường thẳng là:
Suy ra
Để xác định một đường thẳng trong không gian ta cần
Một điểm thuộc đường thẳng
Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
O
x
y
z
M
Củng Cố
Củng cố 2. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và có VTCP là


Củng cố 3. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và có VTCP Với là


Ví dụ 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng qua điểm M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:

Giải
d
M
do
Đường thẳng d có vtcp
Nên Phương trình tham số của
đường thẳng là
Ví dụ 5: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
d
P)
Giải
*)Ta có (d) vuông góc với (P) nên véc tơ chỉ phương của (d) là
Lại có (d) đi qua A(1; -2; 3) suy ra Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
*) Phương trình chính tắc của (d) là:
Bài tập củng cố
a) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trên
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
b) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d
Bài tập 1
Bài tập củng cố
Bài tập 2
Viết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:
Bài tập 3
Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình



vuông góc với mặt phẳng
BÀI HỌC TẠM DỪNG TẠI ĐÂY CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC