Chương III. §3. Phương trình đường thẳng trong không gian

1
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Lớp 12A1
GV:Nguyễn Văn Tiên
Tiết 35
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
MÔN HÌNH HỌC 12
Hãy nêu các dạng phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng ?
Pt tham số
Pt chính tắc
Pt tổng quát

Mấy dạng ?

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
PT tham số ?
Các số màu vàng là gì ?
(?)

. ? M0(x0 ; y0)
Còn các số
màu đỏ ?
(?)

. ? M0

KIỂM TRA BÀI CŨ
PT đường thẳng
trong mặt phẳng
PT tham số ?
2. PT chính tắc ?
3. PT tổng quát ?
Ax + By + C = 0

Các số màu vàng
là gì ?
(?)

KIỂM TRA BÀI CŨ
PT đường thẳng
trong mặt phẳng
PT tham số
2. PT chính tắc
3. PT tổng quát
Ax + By + C = 0
Dự
đoán!
Ax + By + Cz + D = 0
PT đường thẳng
trong mặt phẳng
PT đường thẳng
trong không gian
Chú ý
Đúng
Dự đoán
Sai
?
7
Cầu sông Hàn - Đà Nẵng
8
Cầu Tràng Tiền – Huế
Cầu Hàm Rồng -Vinh
Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
12
BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Chào Mừng Các Em Đến Với Bài Học
Tiết 35
13
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
home
NỘI DUNG :
14
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
3. CÁC VÍ DỤ
back
home
menu
15
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
home
next
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong mặt phẳng, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ?
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
16
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
home
next
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian, thế nào là vectơ chỉ phương của một đường thẳng ?
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
O
y
z
x
17
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
home
next
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
18
Trong không gian cho điểm M0(1;2;3) và 2 điểm M1(1+t;2+t;3+t) ; M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t . Chứng tỏ rằng 3 điểm đó luôn thẳng hàng .
Giải : Xét
và
Vậy
Chứng tỏ 3 điểm đó thẳng hàng
Click
?1
22/03/2018
Để chứng minh 3 điểm M0, M1 , M2 thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ?
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
19
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
home
next
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
?2. Bài toán
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (d).
? M0(x0; y0; z0)
(d)
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
? M0
(d)
? M
? M
M thuộc (d) khi nào ?
?2. Bài toán
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) qua điểm M0(x0;y0; z0) và có vectơ chỉ phương là

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc (d).
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
? M0
(d)
?2. Bài toán
� Giải :
? M
Hãy xác định tọa độ của vectơ này !




Hãy biểu diễn quan hệ này
dưới dạng tọa độ !
? M(x;y;z) ? (d) ? tọa độ của M thỏa mãn hệ pt (1)
(a2+b2+c2 ? 0)
? M`
Ngược lại thì sao ?

Tập hợp những điểm M(x;y;z) có tọa độ thỏa mãn hệ pt dạng (1), có phải là một đường thẳng không ?
Điểm cp với
Hệ phương trình (1) gọi là PTTS của đường thẳng d.

Dự đoán thứ nhất
hoàn toàn đúng.
M(x;y;z)
23
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
home
next
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
I.PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
24
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:
với abc
Khi đó:
Hãy khử t trong 3 phương trình của hệ ?
Ta có:
Gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d

Dự đoán thứ hai
hoàn toàn đúng.
25
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Nếu a,b,c đều khác 0 thì phương trình của đường thẳng d còn có thể viết dưới dạng chính tắc như sau:
CHÚ Ý :
Phương trình chính tắc của đường thẳng
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
? M
? M

?
B
?
A
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Dự đoán thứ ba
không đúng.
Đây mặt phẳng có PT
Ax + By + Cz + D = 0
Trong không gian, một đường thẳng được hoàn toàn xác định khi nào ?
? M
P
Q
(d)
?
A
?
B
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
P
Q
(d)
Nhận xét
Đường thẳng (d) hoàn toàn xác định nếu biết hai mặt phẳng (P) và (Q) khác nhau nào đó chứa (d).
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
29
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3. Các ví dụ
back
home
HOẠT ĐỘNG NHÓM
30
VD1:Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M(1 ; 2 ; 3) và có véctơ chỉ phương
back
home
VD2:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 3) và
B(5 ; 4 ; 4)
VD3:Tìm một điểm thuộc đường thẳng d, một véctơ chỉ phương và viết phương trình chính tắc của d biết ptts của d là:
VD4:Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M(-1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
31
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
3. Các ví dụ
back
home
HOẠT ĐỘNG NHÓM
32
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Hãy viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M(1 ; 2 ; 3) và có véctơ chỉ phương
back
home
HD:Phương trình tham số của d là:
Phương trình chính tắc của d là:
33
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 3) và B(5 ; 4 ; 4)
back
home
Là VTCP của đường thẳng d
Giải:
34
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
back
Tìm một điểm thuộc đường thẳng d, một véctơ chỉ phương và viết phương trình chính tắc của d biết ptts của d là:
home
HD:
Phương trình chính tắc của d là:
35
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:
Giải
d
M
Ta có
Đường thẳng d có vtcp
Phương trình tham số của đường thẳng là :
home
back


M(1; 2;3) và = (4;3;7)

M(1;3;2) và = (4;3;-7)

M(1;2;3) và = (4;3;-7)

M(4;3;-7) và = (1;2;3)

1
Cho đưu?ng thẳng d có phưuong trình tham số là:
x = 1 +4t
y = 2 + 3t
z = 3 – 7t
Toạ độ điểm M trên d và toạ độ một véc tơ chỉ phưuong của d là:
A
B
C
D
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
2
A
B
C
D
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
38
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Nội dung cơ bản :

Hãy nêu nội dung chính của bài học?
Chú ý: Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:
I. Ptrình tham số của đường thẳng
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.
PTTS của đường thẳng  đi qua điểm và có véctơ chỉ phương
3. Để viết ptts của đường thẳng ta cần tìm các yếu tố:
1 điểm thuộc đường thẳng và
1 vectơ chỉ phương của nó
39








BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 1, 2, sách giáo khoa, trang 89
Học kĩ lý thuyết bài học, xem trước phần tiếp theo của bài học.
40








BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 1, 2, sách giáo khoa, trang 89
Học kĩ lý thuyết bài học, xem trước phần tiếp theo của bài học.
41
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC

Chúc quí thầy, cô giáo và các em học sinh sức khỏe

42
back
43
back
44
back
45
back
46
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM GIA BÀI HỌC

Chúc quí thầy, cô giáo và các em học sinh sức khỏe