Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Đường thẳng trong không gian có mấy dạng
phương trình?Nêu cách viết của các dạng đó?
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng (giao của hai mặt phẳng)
(với A12 + B12 + C12  0 ; A22 + B22 + C22  0
A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 )
2. Đường thẳng
Có pt là:
phương trình đường thẳng
Bài tập
Giáo viên: Hoàng Duy Thắng
? Ngày 29 tháng 03 năm 2008
? Lớp12A2
Tiết 45
Bài 1c: Viết phương trình tham số, chính tắc và tổng quát của đường
thẳng đi qua hai điểm (2; 3 ;-1) và (1; 2; 4)
Giải :
Gọi A (2; 3;-1) và B(1; 2; 4)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;3;-1) có phương trình là:
Từ (II) suy ra :
x - y + 1 = 0
5y + z - 14 = 0
( PTTQ )
Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
`
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. Đi qua điểm M(4; 3; 1) và song song với đường thẳng
x = 1 + 2t
y = -3t
z = 3 + 2t
Giải:
Do đó đ/t d đi qua điểm M (4; 3; 1) có pt là:
4 = 1 + 2t
3 = -3t
1 = 3 + 2t
t = 3/2
t = -1
( > < )
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
c. Đi qua điểm M(1; 2; - 1) và song song với đường thẳng
x + y - z + 3 = 0
2x - y + 5z - 4 = 0
Bài 2: Tìm phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
c. Đi qua điểm M(1; 2; - 1) và song song với đường thẳng
x + y - z + 3 = 0
2x - y + 5z - 4 = 0
Giải:
Gọi (P): x + y - z + 3 = 0
Gọi (Q):2x - y + 5z - 4 = 0

Nhận xét:
- Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A, B ( có toạ độ cho trước )
- Đường thẳng d
Đi qua điểm M ( có toạ độ cho trước ).
Song song với một đường thẳng cho trước.
(Hoặc vuông góc với một mặt phẳng cho trước).
Ta xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng đó để lập ptts, ptct.
Bài 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng:
2x - y + z + 5 = 0
2x- z + 3 = 0
Trên mặt phẳng (P): x + y + z - 7 = 0.
d
C1: Lập phương trình đường thẳng d`
Ta phải xác định toạ độ điểm M` và N`
C21: Lập pt mp(Q):
Phương trình mặt phẳng (Q):
+ Đi qua điểm M (Chọn trên đ/t d)
+ Cặp véctơ chỉ phương :
Vì:
Giải:
Gọi mp(Q) thoả mãn:
Là hình chiếu của đt d trên mp(P)
Vì (Q) chứa d nên (Q) có dạng:
m(2x - y + z + 5) + n(2x- z + 3 ) = 0
(2m+2n)x - m.y + (m - n).z + (5m + 3n) = 0
=>
(2m+2n; -m; m-n)
1.(2m+2n)+1.(-m)+1.(m-n)=0
+) Chọn m =1
Do đó ta có pt(Q):
6x-y-z+11=0
Vậy (d`):
x+y+z-7 = 0
6x-y-z+11=0
2x - y + z + 5 = 0
2x- z + 3 = 0
(P): x + y + z - 7 = 0.
d
(1; 1; 1)
C22: Lập phương trình mp (Q)
Chú ý:
- Viết phương trình mp chứa 1 đ/t (có pt cho truớc) và điều kiện khác:
+ Đường thẳng cho ở dạng pt tham số ( hoặc pt chính tắc)
Ta viết pt (Q) bằng cách xác định 1 điểm và cặp vectơ chỉ phương
+ Đường thẳng cho ở dạng pt tổng quát .
Ta viết pt (Q) bằng phương pháp chùm mặt phẳng.
Câu hỏi:
Khi nào viết pt tham số, pt chính tắc
pt tổng quát của đường thẳng?
-Viết phương trình đường thẳng:
*Khi xác định được tọa độ 1 điểm và tọa độ 1 vtcp
ta viết pt tham số (hoặc chính tắc) của đ/t.
*Ngược lại: Ta viết pt TQ của đ/t(giao tuyến của 2 mp)

Củng cố:
- Nắm được các dạng phương trình đường thẳng trong không gian.
- Biết cách lập phương trình đường thẳng gắn với từng dạng.
- Bài tập về nhà: 2b, 3, 5, 6, 8, 9 (SGK tr 91, 92, 93)
Xin trân thành cảm ơn