Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Cho hai mặt phẳng
(P1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0
(P2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0
Hãy nêu cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1) và (P2)


M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0

M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0
P1
P2
M
P1
P2
BÀI MỚI:
I.Phương trình tổng quát của đường thẳng:
Mỗi đường thẳng có thể xem là giao tuyến của
hai mặt phẳng cắt nhau.Trong không gian Oxyz
hệ phương trình:
A1x + B1y + C1z + D1 = 0
A2x + B2y + C2z + D2 = 0
(với A12 + B12 + C12  0 ; A22 + B22 + C22  0
A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 )
là phương trình tổng quát của đường thẳng

Lập phương trình tổng quát
của các giao tuyến của mặt phẳng
(P):x + 2y – 3z + 4 = 0 trên các mặt
phẳng tọa độ .

Thí dụ :
y = 0
Giao tuyến của mp(P) với mp(xOy) là:
x + 2y + 4 = 0
z = 0
Giao tuyến của mp(P) với mp(yOz) là:
2y – 3z + 4 = 0
x = 0
Giao tuyến của mp(P) với mp(xOz) là:
x – 3z + 4 = 0
II.Phương trình tham số của đường thẳng:
1)Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
Véctơ
gọi là véctơ chỉ phương của
đường thẳng (d) nếu véctơ
nằm trên (d)
hay trên đường thẳng song song với (d)

M0
M
d
cùng phương



x - x0 = a1t
y - y0 = a2t
z - z0 = a3t
2)Phương trình tham số của đường thẳng:
Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0,y0,z0)
và véctơ chỉ phương
có phương trình tham số:
x = x0 + a1t
y = y0 + a2 t với a12+a22+a32  0
z = z0 + a3 t
M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0

M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0
P1
P2
M
P1
P2
3)Phương trình chính tắc của đường thẳng:
và có véctơ chỉ phương
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0)
( a1 ; a2 ; a3  0 ) có phương trình chính tắc
QUY ƯỚC: Nếu a1 = 0 thì x - x0 = 0
Nếu a2 = 0 thì y - y0 = 0
Nếu a3 = 0 thì z - z0 = 0
Thí dụ1 :
Viết phương trình tham số , chính
tắc và tổng quát của đường thẳng
đi qua hai điểm A(2,3,- 1) ,B(1,1,2)
GIẢI:
Ta có :
là véctơ chỉ phương
Phương trình tham số :
x = 2 - t
y = 3 - 2 t ( t  R )
z = 3 - 2 t
Phương trình chính tắc :
Thí dụ 2 :
Lập phương trình tham số ,chính tắc của
đường thẳng có phương trình tổng quát :
2x + y – z – 3 = 0
x + y + z – 1 = 0
GIẢI:
Cho x = 0 ta được : y = 2 ; z = - 1:
Đường thẳng qua M(0,2,-1),có vtcp
Phương trình tham số :
x = 0 + 2t
y = 2 - 3t ( t  R )
z = - 1 + t
Phương trình chính tắc: