Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d` có phương trình:
Hãy xác định toạ độ véc tơ chỉ phương của d và d`.
Câu hỏi 3: Hãy nêu các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.
Đáp án
Câu 1
Câu 2:
Nếu a.b.c?0
Câu 3:
Trong không gian hai đường thẳng có bốn vị trí tương đối:
Trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
d
d`
d`
d
M0
d`
d
M0
d`
d
H1
H2
H3
H4
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
Bảng tóm tắt vị trí tương đối của hai đường thẳng
Các bước tiến hành xét vttđ 2 đt
B1: Tính
B2: Tính
B3: Nếu
Þ d trïng d’
và
Þ d // d’
B4 : Nếu
tính
Þ d c¾t d’
ị d chéo d`
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3.vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ1: Trong không gian Oxyz xét cặp đường thẳng dm ; d`m lần lượt có phương trình
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó tuỳ theo giá trị của m.
dm đi qua M(1;m;1-m) vtcp
d`m đi qua M`(m;0;1-m) vtcp
+ Nếu m ? 2 và
Þ dm chÐo d’m
+ Nếu
dm ; d`m dồng phẳng
dm cắt d`m
- Nếu
- Nếu m=2
dm cắt d`m
Kết luận:
+ Nếu m ? 2 và
Þ dm chÐo d’m
+ Nếu
Þ dm c¾t d’m
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến 2 mp
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d`
Và đường thẳng
Cách 2:
Bằng cách thay trực tiếp x, y, z ở ba phương trình cuối vào hai phương trình đầu
Vậy hai đường thẳng d và d` cắt nhau tại điểm M(4;-4;3)
để tìm toạ độ giao điểm của d và d` ta giải hệ
xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
+
-
-
d chéo d`
+
d cắt d`
+
d � d`
-
d// d`
Kết thúc
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3. vị trí tương đối của hai đường thẳng
Các bước tiến hành xét vttđ 2 đt
B1: Tính
B2: Tính
B3 : Nếu
Kết luận d trùng d`
và
Kết luận d // d`
B4 : Nếu
tính
d cắt d`
d chéo d`
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ 4:
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
cho hai đường thẳng
M
M0
M`0
N
d
d`
a )
Giả sử D cắt d tại M căt d` tại N và vuông góc với d và d`
Khi đó vtcp của D
(a) là mp chứa d và D có vtpt
Đi qua M0(0;1;6)
Vptts D đi qua N nhận véc tơ
là chỉ phương
Tiết 39. Phương trình đường thẳng
3.Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Vídụ: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến 2 mp
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d`
Và đường thẳng
Mặt phẳng (a) có vtpt
Mặt phẳng (a`) có vtpt
vtcp của d là:
Trong hệ
Cho x =0 ị z = 15 , y =0
đường thẳng d đi qua M( 0;0;15)
đường thẳng d` đi qua M`( 1;2;3)
vtcp của d` là:
Vậy hai đường thẳng d và d` cắt nhau