Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

kính chào quý thầy cô giáo
Trong không gian có bao nhiêu cách tiêu biểu nào để xác định một đường thẳng?
M
d
P
Q
d
x
y
z
O
x
y
z
O
phương trình đường thẳng
Bài: 3
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng 2. Phương trình tham số của đường thẳng
3. Các ví dụ
P
Q
d
M(x;y;z)
Trong Oxyz cho: (P): 2x - y + z + 5 = 0 (Q): x - 2y + z + 3 = 0 . Hãy cho biết vị trí tương đối của hai mp trên?
Giả sử d là giao tuyến của (P) và (Q)
Hỏi: Điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc d khi nào?
M(x;y;z) thuộc d khi và chỉ khi tọa độ (x;y;z) là nghiệm của hệ phương trình:


HÖ ph­¬ng tr×nh(1) ®gl ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng d
(1)
I. Phương trình tổng quát của đường thẳng: 1. Định nghĩa: Trong k/g với hệ Oxyz cho hai mp: (P): Ax + By + Cz + D = 0 (Q): A`x + B`y + C`z + D` = 0
Khi đó hệ phương trình:
Với A : B : C A`: B` : C` được gọi là phương trình tổng quát của một đường thẳng
P
Q
Gọi đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)
d
Để lập phương trình tổng quát của một đường thẳng ta làm như thế nào ?
Phương pháp chung: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa đường thẳng đó và viết phương trình của hai mặt phẳng đó
d
2.Nhận xét: Phương trình tổng quát của một đường thẳng có thể biểu thị nhiều cách khác nhau
P
Q
R
R`
y
x
z
Hãy chỉ ra phương trình tổng quát của trục tọa độ Oz?
O
O
OZ :
Ox:
Oy:
P
Q
d
A
Cho đường thẳng d có PTTQ:
Hãy xác định tọa độ một điểm A bất kì thuộc d, và một VTCP của đường thẳng d ?
Cách xác định điểm A: Cho x = 0 suy ra y = 0, z = 3 . Vậy A(0 ; 0 ; 3)
Có hai cách xác định VTCP của d:
Cách1: Xác định hai A, B thuộc d, suy ra
Cách 2: VTCP của d là:
Là VTCP
B
P
Q
d
A(0;0;3)
M(x;y;z)
Điều kiện để M(x;y;z) thuộc d khi nào ?

Đường thẳng d : Đi qua điểm A(0;0;3), có VTCP (-1;-1;2)
II. Phương trình tham số của đường thẳng:
Trong k/g với hệ Oxyz cho đường thẳng d đi qua
, có VTCP
Điểm M(x;y;z)
, (*)
Hệ pt(*) đgl phương trình tham số của đường thẳng d
Để lập phương trình tham số của một đường thẳng ta cần xác định những đại lượng nào ?
1/ Tọa độ điểm đi qua
2/ Một VTCP
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;0;2) và có VTCP
Ví dụ 2: Trong K/gian với hệ Oxyz cho điểm M(0;-1;2) và một mp(P): 2x - y + z +1 = 0 a. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) b. Hãy chỉ ra 5 điểm thuộc đường thẳng (d) ?
d
M
Ví Dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2;-3;1), N(1;0;4).
Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình là:
Trong các điểm sau những điểm nào nằm trên đường thẳng (d) ? a . A(-1;2;-3) b. B(4;4;0) c. C(1;2;-1) d. D(-2;-8;6)
Củng cố
1. Nếu một đường thẳng được cho dưới dạng PTTQ thì ta cần chỉ ra một điểm thuộc đường thẳng và một VTCP, từ đó suy ra phương trình tham số
2. Viết được PTTS của một đường thẳng và hiểu được ý nghĩa hình học của tham số t trong PTTS ( ứng với mỗi t cho ta một điểm nằm trên đường thẳng)