Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN
TỔ TOÁN
GIÁO ÁN DỰ THI ƯDCN THÔNG TIN

MÔN TOÁN
TIẾT 44
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
GV THỰC HIỆN : NGUYỄN VĂN TRUNG
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Oxyz ,



Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng .
Tính [ n ; n ’ ] ?
HỌC SINH CẦN TRẢ LỜI NHƯ SAU :
1) 1 : (-2) : 1  2 : (-1) : 4
 () cắt (’) .
2) n = ( 1 ; -2 ; 1) ; n ‘ = (2 ; -1 ; 4)
[ n ; n ‘ ] = ( -7 ; -2 ; 3)

§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1)Phương trình tổng quát của đường thẳng :
Với điều kiện A2 + B2 + C2  0 , A’2 + B’2 + C’2  0
A : B : C  A’ : B’ : C’ (2)

Hệ phương trình (1) với điều kiện (2) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng .
§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
VÍ DỤ 1 :
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là giao tuyến của () và (’) .
Bài giải : Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) :



§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
2)Phương trình tham số của đường thẳng :
d qua M0(x0 , y0 , z0) và có véctơ chỉ phương
u = (a , b , c) phương trình có dạng :
Với a2 + b2 + c2  0 (3)
§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2 :

Cho đường thẳng (d) có phương trình tổng quát :




Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) .

§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài giải :
A(0 ; 2 ; 1) ; B(-7 ; 0 ; 4)
AB = ( -7 ; -2 ; 3) là một VTCP của đường thẳng (d) .
Phương trình tham số của đường (d) :

Có nhận gì về VTCP của đường thẳng (d) với [ n ; n‘ ]




§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
3)Phương trình chính tắc của đường thẳng :
d qua M0(x0 , y0 , z0) và có véctơ chỉ phương
u = (a , b , c) .Phương trình chính tắc có dạng :

Với a2 + b2 + c2  0
Qui ước: Nếu mẫu số bằng 0 thì tử số bằng 0
§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3 : Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) .
Bài giải : Phương trình chính tắc của (d) có dạng :

§6 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
4)Chú ý :
b  0 , phương trình (4) tương đương với hệ hai phương trình :
Phương trình thứ nhất của (5) là phương trình của một mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz , phương trình thứ hai của (5) là phương trình của một mặt phẳng song song hoặc chứa trục ox.
§6 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 4 :
Viết phương trình tổng quát của (d) dưới dạng giao của hai mặt phẳng song song với các trục Ox , Oy .
Bài giải : Phương trình tổng quát của (d) :

PTTS
PTCT
PTTQ
d qua M0(x0 , y0 , z0) và nhận u = (a , b , c) làm véctơ chỉ phương .
C1: Đặt : x = t => kq
C2: Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng => kq
C3: + Chọn 1 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng.
+ u =[ n ; n’ ]