Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

GV:Nguyễn Thanh Trung
1
Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
GV:NGUYỄN THANH TRUNG
GV:Nguyễn Thanh Trung
2
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Kiểm Tra bài cũ
Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:



GV:Nguyễn Thanh Trung
3



GV:Nguyễn Thanh Trung
4
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài mới
GV:Nguyễn Thanh Trung
5
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau:
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’2 0

1. Phương trình tổng quát:
Điều kiện: A2 + B2 + C2  0, A’2 + B’2 + C’2  0
và A : B : C  A’ : B’ : C’
(P) Cắt (Q)A:B:CA’:B’:C’nên phương trình tổng quát có dạng:
Trong không gian,đường thẳng là giao của hai mặt phẳng.
Tìm phương trình tổng quát, phương trình tham
số,phương trình chính tắc.
TH1
GV:Nguyễn Thanh Trung
6
Phương trình tham số của đường thẳng giao (P),(Q)
Véctơ chỉ phương của đường thẳng
Mọi vectơ có giá (phương) songsong hoặc trùng với đường thẳng d gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó
Mỗi đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương.
GV:Nguyễn Thanh Trung
7
Để viết phương trình tham số,ta cần:
Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương.
1.Tìm một véctơ chỉ phương:





2.Tìm một điểm:Cho x0 một giá trị nào đó,chọn x0=0 ;thay vào phương trình hai mặt phẳngy0,z0 là nghiệm của hệ phương trình.Ta tìm được 1 điểm.

Ta sẽ chứng minh là một VTCP của đường thẳng (d)
Phương trình tham số là:
GV:Nguyễn Thanh Trung
8
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao (P)&(Q):
Từ phương trình tham số khử t ta được phương trình Chính tắc.



Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:
Giải:Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là:
Ví dụ1
GV:Nguyễn Thanh Trung
9
M0(d).Cho x0=0 ta được hệ phương trình:



Như vậy điểm(0;-1;-2) là một điểm trên đường thẳng.Từ đó ta có phương trình tham sốvà phương trình chính tắc của đường thẳng là
Áp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:
GV:Nguyễn Thanh Trung
10
Cho một điểm M(x0;y0;z0) và 1VTCP
Tìm phương trình tham số:
TH2
M
Đảo lại,M(x;y;z) thỏa (3) thuộc (d)
2.Phương trình tham số của đường thẳng
GV:Nguyễn Thanh Trung
11
3.Phương trình chính tắc:
Khử t của phương trình tham số ta có phương trình chính tắc.
Khi b0, phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình
Quy ước: a=0 x - x0 = 0
b=0 y - y0 = 0
c=0 z - z0 = 0
GV:Nguyễn Thanh Trung
12
(1) Chứa Oz hoặc//Oz
(2) Chứa Ox hoặc//Ox.


Viết phương trình tham số ,chính tắc,tổng quát của đường thẳng qua M(2;0-1) và có véctơ chỉ phương
Giải:
Ví dụ2
Là phương trình tổng quát giao của hai mặt phẳng
GV:Nguyễn Thanh Trung
13
1)Nếu cho một điểm và một VTCP:
viết pt tham số dạng (3).
khử t ta được phương trình chính tắc dạng(4).
Khi bo,phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình:
hay
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC DẠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Cũng cố
Áp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc ,tổng quát của đường thẳng qua M(1;2;1) và có VTCP(2;1,3).
GV:Nguyễn Thanh Trung
14
2)Nếu cho phương trình hai mặt phẳng:
Ta tìm hai véctơ pháp tuyến:Suy ra VTCP
Vectơ chỉ phương là tích của hai véctơ pháp tuyến.
Tìm 1 điểm bằng cách cho hoặc:
x0=0  y0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(haimặt phẳng) hoặc
y0=0  x0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) hoặc
z0=0,  x0,y0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng)
Ta có tọa độ của 1 điểm,và 1 VTCP.Viết pt tham số,pt chính tắc.
GV:Nguyễn Thanh Trung
15
Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M(2;3;-1) và N(1;2;4).

Bài tập 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt có phẳng trình
(P): 3x-2y+2z-5=0
(Q): 4x+5y-z+1 =0.
a)Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
b)Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng.
Soạn bài:Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng
Làm các bài tập:1-9 trang 91-93
Dặn dò
GV:Nguyễn Thanh Trung
16
Chúc các thầy cô giáo
và các em học sinh vui vẻ, hạnh phúc