Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

GV:Nguyễn Thanh Trung
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPTDL CHÂU Á THÁI BÌNH DƯƠNG
GV:Nguyễn Thanh Trung
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại phương trình tham số, phương trình
chính tắc của đường thẳng d trong mặt phẳng Oxy ?
1. Phương trình tham số d:
2. Phương trình chính tắc:
GV:Nguyễn Thanh Trung
3
Bài mới
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
GV:Nguyễn Thanh Trung
4
Mọi vectơ có giá (phương) songsong hoặc trùng với đường thẳng d gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó
Mỗi đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương.
Véctơ chỉ phương của đường thẳng
GV:Nguyễn Thanh Trung
5
Bài toán:
Giải
GV:Nguyễn Thanh Trung
6
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1. Định lý:
GV:Nguyễn Thanh Trung
7
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
M(x0 ,y0 ,z0 ) và có vectơ chỉ phương có dạng:
GV:Nguyễn Thanh Trung
8
Chú ý: Nếu a1,a2,a3 đều khác 0
GV:Nguyễn Thanh Trung
9
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng là:
GV:Nguyễn Thanh Trung
10
Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Với A(1;-2;3) và B(3;0;0).
Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

GV:Nguyễn Thanh Trung
11
Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)
Giải
Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
GV:Nguyễn Thanh Trung
12

Ví dụ 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0
Giải
Phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
GV:Nguyễn Thanh Trung
13
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG
SONG SONG, CẮT NHAU,CHÉO NHAU.
Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt sau:

Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ .Ta tìm
VTCP của d và d’
Tìm điểm chung của d và d’ bằng cách giải hệ phương trình :
GV:Nguyễn Thanh Trung
14
Dựa vào bảng sau .Ta có kết luận tương ứng.
Cùng phương
Không cùng phương
GV:Nguyễn Thanh Trung
15
Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song
Ta có :

Hệ phương trình sau :
Từ (*) và (**) ta suy ra: d//d’.
vô nghiệm (**)
GV:Nguyễn Thanh Trung
16
Ví dụ 2 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng .
Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau (nếu có)

và
Ta có :

.Hai bộ số không tỉ lệ nên
Từ (*) và (**) suy ra t = -1 và t’= 1.
Thay vào phương trình (3) ta thấy thoả . Nên hệ pt có nghiệm là :t=-1 ;t’=1,
Thay t vào ptts của d ta có toạ độ giao điểm M(0;-1;4).
Xét hệ phương trình
GV:Nguyễn Thanh Trung
17
Ví dụ 3 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng .
Ta có :
. Hai bộ số không tỉ lệ nên
Từ (1) và (2) suy ra
. Thay vào phương trình (3) ta thấy không thoả , suy ra hệ phương trình vô nghiệm.Vậy hai đường thẳng chéo nhau.
Xét hệ phương trình
GV:Nguyễn Thanh Trung
18
Ví dụ 4: Chứng minh hai đường thẳng sau vuông góc
Ta có :
.Suy ra
GV:Nguyễn Thanh Trung
19
Đáp Án: a)Vô nghiệm .
b) d nằm trong (P).
c) d cắt (P) tại 1 điểm duy nhất.
Ví dụ 5:
Tìm giao điểm của mp(P) : x+y+z-3=0 với đt d trong các trường hợp :
GV:Nguyễn Thanh Trung
20
CHÚC CÁC EM KHOẺ,CHUYÊN CẦN,HỌC TỐT
Cũng Cố:
Làm các bài tập trang 89,90,91SGK Hình Học cơ bản