Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

Chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀN
GV:NGUYỄN THANH TRUNG
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20
Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?
Cho hai mặt phẳng
Kiểm Tra bài cũ
Trong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:






PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài mới
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau:
(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0
(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’2 0

1. Phương trình tổng quát:
Điều kiện: A2 + B2 + C2  0, A’2 + B’2 + C’2  0
và A : B : C  A’ : B’ : C’
(P) Cắt (Q)A:B:CA’:B’:C’nên phương trình tổng quát có dạng:
Trong không gian,đường thẳng là giao của hai mặt phẳng.
Tìm phương trình tổng quát, phương trình tham
số,phương trình chính tắc.
TH1
Phương trình tham số của đường thẳng giao (P),(Q)
Véctơ chỉ phương của đường thẳng
Mọi vectơ có giá (phương) songsong hoặc trùng với đường thẳng d gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng đó
Mỗi đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương.
Để viết phương trình tham số,ta cần:
Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương.
1.Tìm một véctơ chỉ phương:





2.Tìm một điểm:Cho x0 một giá trị nào đó,chọn x0=0 ;thay vào phương trình hai mặt phẳngy0,z0 là nghiệm của hệ phương trình.Ta tìm được 1 điểm.

Ta sẽ chứng minh là một VTCP của đường thẳng (d)
Phương trình tham số là:
Phương trình chính tắc của đường thẳng giao (P)&(Q):
Từ phương trình tham số khử t ta được phương trình Chính tắc.



Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:
Giải:Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là:
Ví dụ1
M0(d).Cho x0=0 ta được hệ phương trình:



Như vậy điểm(0;-1;-2) là một điểm trên đường thẳng.Từ đó ta có phương trình tham sốvà phương trình chính tắc của đường thẳng là
Áp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:
Cho một điểm M(x0;y0;z0) và 1VTCP
Tìm phương trình tham số:
TH2
M
Đảo lại,M(x;y;z) thỏa (3) thuộc (d)
2.Phương trình tham số của đường thẳng
3.Phương trình chính tắc:
Khử t của phương trình tham số ta có phương trình chính tắc.
Khi b0, phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình
Quy ước: a=0 x - x0 = 0
b=0 y - y0 = 0
c=0 z - z0 = 0
(1) Chứa Oz hoặc//Oz
(2) Chứa Ox hoặc//Ox.


Viết phương trình tham số ,chính tắc,tổng quát của đường thẳng qua M(2;0-1) và có véctơ chỉ phương
Giải:
Ví dụ2
Là phương trình tổng quát giao của hai mặt phẳng
1)Nếu cho một điểm và một VTCP:
viết pt tham số dạng (3).
khử t ta được phương trình chính tắc dạng(4).
Khi bo,phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình:
hay
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC DẠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Cũng cố
Áp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc ,tổng quát của đường thẳng qua M(1;2;1) và có VTCP(2;1,3).
2)Nếu cho phương trình hai mặt phẳng:
Ta tìm hai véctơ pháp tuyến:Suy ra VTCP
Vectơ chỉ phương là tích của hai véctơ pháp tuyến.
Tìm 1 điểm bằng cách cho hoặc:
x0=0  y0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(haimặt phẳng) hoặc
y0=0  x0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) hoặc
z0=0,  x0,y0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng)
Ta có tọa độ của 1 điểm,và 1 VTCP.Viết pt tham số,pt chính tắc.
Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong trường hợp sau:
Đi qua hai điểm M(2;3;-1) và N(1;2;4).

Bài tập 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt có phẳng trình
(P): 3x-2y+2z-5=0
(Q): 4x+5y-z+1 =0.
a)Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
b)Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng.
Soạn bài:Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng
Làm các bài tập:1-9 trang 91-93
Dặn dò
Chúc các thầy cô giáo
và các em học sinh vui vẻ, hạnh phúc