Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự thao giảng!
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Tố Nga
Lớp: 12A9
Mục tiêu bài học:
Học sinh biết cách tìm tọa độ của vectơ chỉ phương và lập được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng.
Mục tiêu bài học
Phương pháp giải
Bài tập tự luyện
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1)
Các bài tập SGK
A) Kiến thức cơ bản.
1) Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Phương trình tham số:
Phương trình chính tắc:
?: Để lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của một đường thẳng, ta phải xác định được những yếu tố nào?
Đường thẳng d đi qua có VTCP là có:
A) Kiến thức cơ bản.
1) Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
d đi qua hai điểm A, B phân biệt;
d đi qua M và song song với đường thẳng d’;
d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P);
d đi qua M và vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng phương
2) Cách xác định VTCP của đường thẳng d trong 1 số trường hợp cơ bản:
d có VTCP là
d có VTCP là
d có VTCP là
d có VTCP là
B) Bài tập luyện tập.
Bài 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết :
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

d đi qua hai điểm M(5; 4; 1) và có véc tơ chỉ phương ;
d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng

d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng
d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4);
d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0
và (Q): 2x – z + 3 = 0.
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0
và (Q): 2x – z + 3 = 0.
Bài 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết :
Chú ý:
+ Để tìm hình chiếu của A trên (P): ta tìm giao điểm của d với mp(P) (d là đt đi qua A và vuông góc với (P))
b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng
d
P
.
A
.
H
+ Có thể viết phương trình của đường thẳng bằng cách: quy về việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (chứa đường thẳng đó).
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
Cách giải:
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (Oxy) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Chú ý: Hình chiếu vuông góc của trên:

+ mp(Oxy) là:

+ mp(Oyz) là :

+ mp(Ozx) là:
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

chiếu vuông góc của đường thẳng d : trên mặt phẳng
Minh họa1
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
Bài 2)
Minh họa1
Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d : trên mặt phẳng (Oyz) là
Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d: trên mp (Oxy) là d’:
Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d : trên mặt phẳng (Ozx) là

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Phương pháp
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

chiếu vuông góc của đường thẳng d : trên mặt phẳng
Minh họa1
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

chiếu vuông góc của đường thẳng d : trên mặt phẳng
B) Bài tập .
.
A
.
B
.
B’
d
d’
.
A
.
B
.
A’
.
B’
d’
d
P
Q
Q
Nhận xét: Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của hai mp(P) và mp(Q), với (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P)
Q
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Minh họa
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Phương pháp
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
.
A
.
B
.
B’
d
d’
.
A
.
B
.
A’
.
B’
d’
d
P
d
A
Chú ý 2
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
.
A
.
B
.
B’
d
d’
.
A
.
B
.
A’
.
B’
d’
d
P
Q
Q
Nhận xét: Có thể tìm hình chiếu d’ của d trên mp(P) bằng cách:
Q
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Cách 2:
+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
+ Hình chiếu d’ của d trên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
d
d’
Q
P
Cách 2:
+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
+ Hình chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).
Cách 1:
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (P) giả sử là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Chú ý1
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
C) Bài tập tự luyện.
Xin cảm ơn sự theo dõi của thầy cô và các em học sinh!
Thông điệp
Đổi mới cách tự học + tự hoàn thiện = Thành công
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
.
A
.
B
.
B’
d
d’
.
A
.
B
.
A’
.
B’
d’
d
P
Q
Q
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
d
A
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B) Bài tập .
Khi thực hành có thể làm như sau:
.
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
(d cắt (P), suy ra giao điểm A của d và (P)
Tìm hình chiếu của một điểm B thuộc d trên (P) giả sử là B’
Khi đó d’ là đường thẳng :
nếu , hình chiếu của d trên (P) là giao điểm A của d với (P) là d
Xét vị trí tương đối giữa d và mp(P):
qua B’ và song song với d: nếu d // (P);
qua B’, A nếu d cắt và không vuông góc với (P)
nếu , hình chiếu vuông góc của d trên (P) là d