Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

Chào mừng quí Thầy Cô đến dự
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Phương trình đường thẳng
I. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa
Chú ý:


2. Một số vectơ chỉ phương của đường thẳng thường gặp
Phương trình đường thẳng
a) Đường thẳng qua hai điểm A và B
b) Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
c) Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và cắt mhau
Đường thẳng qua hai điểm M(1; 2; -1),
N(2 ; 3 ; 2) có vectơ chỉ phương là…
Phương trình đường thẳng
Đường thẳng vuông góc mặt phẳng
2x – y + 3z – 1 = 0 có vectơ chỉ phương là…
Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng

có vectơ chỉ phương là…
Phương trình đường thẳng
ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng qua điểm M(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương thì có phương trình là
Gọi là phương trình tham số
Nếu a, b, c khác 0 thì ta có
Gọi là phương trình chính tắc
Qua điểm… và có vectơ chỉ phương là…
Nếu M là điểm tùy ý thuộc d thì tọa độ điểm M có dạng…
Phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng
Ví dụ 1. Viết phương trình của đường thẳng qua hai điểm A(1; 0; -2) và B(2; 1; 1)
Ví dụ 2 Đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng

Vectơ chỉ phương của giao tuyến là
Để tìm một điểm thuộc giao tuyến ta xét hệ phương trình
Chọn z = 0, ta có điểm A(-5; 2; 0) thuộc gt
Phương trình giao tuyến là
Ví dụ 3. Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + 2z – 4 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d qua M và vuông góc (P)
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên (P)
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M qua (P)
Ví dụ 3. Cho điểm M(2; 2; 3) và mặt phẳng (P): x + y + 2z – 4 = 0
a) Phương trình của d
d vuông góc (P) nên vectơ chỉ phương của d là
Phương trình của d là
b) H là hình chiếu của M trên (P) thì H là giao của d và (P). Tọa độ H là nghiệm của hệ
Vậy H(1; 1; 1)
M’ là điểm đối xứng của M qua (P) khi và chỉ khi H là trung điểm đoạn MM’
Vậy M’(0 ;0; -1)
Ví dụ 4. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M(0 ; 0 ; 2) trên đường thẳng
Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc d
(P) có vectơ pháp tuyến là
Phương trình của (P): x + y + 2z – 4 = 0
H là hình chiếu của M trên d, ta có H là giao của d và (P)
Giải hệ giữa d và (P), ta có H(1;1;1)
Củng cố
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là…
2. Nêu cách tìm hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng
3. Nêu cách tìm điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng
4. Học phương pháp giải toán và làm bài tập trong SGK
Cám ơn quí Thầy Cô