Chương III. §3. Phương trình đường thẳng

* Nhắc lại:
1) Vec tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?
2) Trong không gian, một đường thẳng d hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố nào?
* Trả lời:
1. Vec tơ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với đường thẳng d.
2. Trong không gian, một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm thuộc d và một vec tơ chỉ phương của nó.
1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng
-Trong không gian Oxyz, đường thẳng cho d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương .
a. Phương trình tham số của d là:

( )
b. Phương trình chính tắc của d là:

(với abc≠0)
NHÓM 2: Tổ 3 và Tổ 4 làm Hoạt động 2 trang 92 sách giáo khoa;
HOẠT ĐỘNG NHÓM
NHÓM 1: Tổ 1 và Tổ 2 làm Hoạt động 1 trang 92 sách giáo khoa;
KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG
NHÓM 1
a. Tọa độ một vec tơ chỉ phương của d là:
b. Tọa độ các điểm thuộc d ứng với các giá trị là:
+ t=0 là ;
+ t=1 là ;
+ t= –2 là ;
c. Các điểm thuộc đường thẳng d là: A, và C.
KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG
NHÓM 2
a. Hai mặt phẳng () và (’) cắt nhau vì chúng có hai vec tơ pháp tuyến không cùng phương.
b. Tọa độ của một điểm thuộc d là: A(0;-1;6), tọa độ một vec tơ chỉ phương của d là:
c.
+ Phương trình tham số của d là:

+ Phương trình chính tắc của d là:
2. Một số ví dụ:
Nhận xét: Để viết phương trình của một đường thẳng ta cần xác định một điểm thuộc đường thẳng và một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với

a. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm B và D;
b. Viết phương trình tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ D;
c. Tìm tọa độ hình chiếu H của D trên mp(ABC);
KẾT QUẢ
VÍ DỤ 1

a.



b.



c.
2. Một số ví dụ:
2. Một số ví dụ:
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:




a. Viết phương trình chính tắc đường thẳng d3 đi qua điểm M(1;-1;2) vuông góc với cả d1 và d2 ;
b. Tìm tọa độ điểm N trên đường thẳng d1 sao cho NP nhỏ nhất, với P(1;2;-1).
KẾT QUẢ
VÍ DỤ 2

a.



b.


BÀI TẬP CỦNG CỐ
1. Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d là:



2. Cho và đường thẳng
Tọa độ giao điểm A

của đường thẳng d và ():
3. Bài tập về nhà:
[2006D] Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng


a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1;
b. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2.