Chương III. §3. Góc nội tiếp

1.ĐỊNH
NGHĨA


�
�
�
N
M
O
?
Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng:
a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O).
Góc nội tiếp là góc có:
b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn.
c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây của đường tròn.
là góc nội tiếp
Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Cung bị chắn của góc BAC là cung nào?
Cung nhỏ BC là cung bị chắn ( góc BAC chắn cung nhỏ BC)
Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn BC.
Bài 1:
Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?
H1
H2
H3
H6
H5
H4
1.ĐỊNH
NGHĨA


�
�
�
Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì?
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Định lý:
Chứng minh
Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O).
Xét vị trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra?
A
B
C
Ba trường hợp xảy ra.
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC



2.ĐỊNH LÝ.
�
�
�
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Định lý:
Chứng minh
A
B
C
Ba trường hợp xảy ra.
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
Nối OB
?OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
?
Mà (góc ngoài tam giác ABO)
Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn)
? =1/2 Sđ BC (đpcm)

Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung. Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược lại. Vậy ta phải làm như thế nào?
Nối OB.



2.ĐỊNH LÝ.
�
�
�
A
B
C
O
?
D
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
B
C
O
?
D
A
Chỉ cần vẽ thêm một đường phụ, rồi sử dụng kết quả chứng minh ở TH1 ta có thể chứng minh được định lý trong TH2 và TH3. Đó là đường nào?
Đường kính đi qua A



2.ĐỊNH LÝ.
�
�
�
Bài 2:
Cho hình vẽ. Biết MN=1000.
Điền dấu vào ô trống:
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ????.
=???????
= 900
=???????.

1000
Bằng nhau vì cùng bằng � số đo cung bị chắn
Từ kết quả này em có thể rút ra được kết luận gì về số đo hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Nếu hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau có bằng nhau không?
Bằng nhau.
Hệ quả




�
�3.HỆ QUẢ.
�
Bài 2:
Cho hình vẽ. Biết MN=1000.
Hãy so sánh góc MAN và góc MON
Hai góc này có mối quan hệ gì với nhau?
Là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung
Hệ quả
Có phải tất cả các góc nội tiếp đều bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung không?
Không, chỉ có những góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900.
Điền dấu vào ô trống:
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ????.
=???????
= 900
=???????.

1000
P




�
�3.HỆ QUẢ.
�
Trong một đường tròn :
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.




�
�3.HỆ QUẢ.
�
Trong một đường tròn :
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.




�
�3.HỆ QUẢ.
�
Bài 2:
O
?
A
N
M
B
Cho hình vẽ. Biết MN=1000.
Điền dấu vào ô trống:
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ????.
=???????
= 900
=???????.

1000
Vẽ AK là tia phân giác góc MAN. Chứng minh MK=NK
K
Hướng chứng minh :
Tìm thêm các góc vuông nội tiếp (O).
Tìm các góc nội tiếp bằng nhau có trên hình vẽ.
Từ hình vẽ, hãy nêu lên các câu hỏi liên quan đến góc nội tiếp mà ta vừa học.
Bài 3:
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:
Trong một đường tròn:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.
Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 900.
Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Nội dung bài học:
1. Định nghĩa góc nội tiếp.
2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp.
3. Bốn hệ quả.
Bài tập về nhà: 16, 17, 18 trang 78 SGK.