Chương III. §3. Góc nội tiếp

Nguyễn Công Thanh - Trường THCS Uông Bí, Uông Bí, Quảng ninh

:
Kiểm tra bài cũ
:
O A B m latex(70@) Tính số đo cung AmB, CnD Trong các hình vẽ trên: C D O I latex(105@) n Giải: a) CnD là cung nhỏ nên: Sđ cung CnD = latex(angle(COD)=105@) b) AnB là cung nhỏ nên: Sđ cung AnB=latex(angle(AOB)=70@) AmB là cung lớn nên: sđ cung AmB=latex(360@-sđ cung AnB=360@-70@ =290@) n a) b) :
Tiết 40: Góc Nội Tiếp 1. Định nghĩa
Định nghĩa: Định nghĩa

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

?1:

Chỉ ra góc nội tiếp trong các hình sau?

a)

b)

c)

d)

e)

g)

?2.1: Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc
?2.2: Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc
?2.3: Tâm đường tròn nằm bên trong góc
?2.4: Tâm đường tròn nằm bên trong góc
?2.5: Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc
?2.6: Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc
Nhân xét:
Trong mọi trường hợp thì số đo của góc nội tiếp luôn bằng nửa số đo của cung bị chắn. 2. Định lí
Định lí:
Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. O A B C Giả thiết: (O); latex(angle(BAC))nội tiếp (O). Kết luận:latex(angle(BAC)=1/2) sđ cung BC. CM Trường hợp 1: Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc
Chứng minh: Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác vào tam giác cân OAC có: latex(angle(BAC))=latex(1/2angle(BOC)). Nhưng góc ở tâm latex(angle(BOC)) chắn cung nhỏ BC nên: latex(angle(BOC))= sđ cung BC. Vậy: latex(angle(BAC))=latex(1/2 sđ cung BC) CM Trường hợp 2: Tâm đường tròn nằm trong góc
Chứng minh: Vì O nằm trong góc BAC nên tia AO nằm giữa hia tia AB, AC, điểm D nằm trên cung BC nên ta có: latex(angle(BAD)+angle(DAC)=angle(BAC)) sđ cung BD + sđ cung DC = sđ cung BC theo trường hợp 1 ta đã có: latex(angle(BAD)=1/2 sđ cung BD) latex(angle(DAC)=1/2 sđ cung DC) cộng vế với vế của hai đẳng thức trên ta được: latex(angle(BAC)=1/2 sđ cung BC) 3. Hệ quả
Hệ quả 1: Trong cùng một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
Hệ quả 2: các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau
Hệ quả 4:
4. củng cố
Mục 4:
A B C M N P Q a) Tìm các góc nội tiếp trong hình vẽ và cho biết cung bị chắn tương ứng. b)Tính latex(angle(PCQ)), biết latex(angle(MAN)=30@) c) Tính latex(angle(MAN)), biết latex(angle(PCQ)=136@) Giải: a) latex(angle(MAN)) nội tiếp (B) chắn cung MN. latex(angle(PBQ)) nội tiếp (C) chắn cung PQ. b) latex(angle(MBN)=2angle(MAN) =60@) (Hệ quả c). latex(angle(PCQ)=2angle(PBQ) = 120@) (hệ quả c). c) latex(angle(PBQ)=1/2angle(PCQ)=78@ (hệ quả c). latex(angle(MAN)=1/2angle(MBN)=39@ (hệ quả c). Hướng dẫn về nhà
Mục 1:
a)Chứng minh định lí trong trường tâm đường tròn nằm ngoài góc nội tiếp. b) Chứng minh các hệ quả. c) làm bài tập 17, 18 trang 75(SGK)