Chương III. §3. Góc nội tiếp

GÓC
NỘI
TIẾP
HÌNH HỌC 9 - TIẾT 40
ĐỊNH NGHĨA :
BAC là góc nội tiếp của (O)
BC là cung bị chắn
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó .
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn .
BÀI TẬP :
Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
ĐỊNH LÝ :


Bằng dụng cụ hãy so sánh số đo
của góc nội tiếp BAC với số đo của cung bị chắn BC


Trường hợp 1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
BAC nội tiếp (O ; R)
BAC = ½ số đo BC
Xét AOC , có : OA = OC = R  AOC cân tại O
A = C
Có BOC = A + C ( tính chất góc ngoài của  ) ⇒ BAC = ½ BOC
Mà BOC = sđ BC ( có AB là đường kính ⇒ BC là cung nhỏ )
⇒ BAC = ½ sđ BC
GT
KL
CHỨNG MINH
Trường hợp 2: Tâm O nằm b�n trong góc BAC
Vì O nằm trong BAC nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
Do đó : BAC = BAD + DAC
Theo CM trường hợp 1 , ta có :
BAC = ½ sđ BC
+
BAC = ½ sđ ( BD + DC )
DAC = ½ sđ DC
BAD = ½ sđ BD
Trường hợp 3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
Ta có : BAC = DAC – DAB
Áp dụng cách CM trường hợp 1
cho 2 góc DAC và DAB
BAC = ½ sđ BC
(O) , đường kính AB
AC = CD
a)ABC = CBD = AEC
b)AEC = ½ AOC
c)ACB = 900
GT
KL
CHỨNG MINH
Có ABC = ½ sđ AC , CBD = ½ sđ CD ,
AEC = ½ sđ AC ( theo đl góc nội tiếp )
mà AC = CD
⇒ ABC = CBD = AEC
Hệ quả : Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
b) AEC = ½ sđ AC
AOC = sđ AC ( góc ở tâm )
⇒ AEC = ½ sđ AOC
c) ACB = ½ sđ AEB
ACB = ½ .1800 = 900
Trong một đường tròn :
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Hệ quả :
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung .
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Củng cố :
1- Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
a) Trong một đường tròn , các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau .
b) Trong một đường tròn , các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung .
Đúng
Sai
a) MAN = 300 , tính PCQ = ?
b) PCQ = 1360 , thì MAN = ?
MAN=300 ⇒ MBN=600
PCQ = 1200
PCQ=1360 PBQ= 680
MAN = 340
2- Xem hình dưới (hai đường tròn có tâm B và C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C )