Chương III. §3. Góc nội tiếp

KIỂM TRA BÀI CŨ







§3 GÓC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa:
? Góc BAC có đỉnh nằm ở đâu, hai cạnh của góc là yếu tố gì của đường tròn?
* Góc BAC có đỉnh nằm ở trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.
?1. Vì sao các góc ở hình 14,15 không phải là góc nội tiếp?
2. Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Chứng minh:
Ta phân biệt ba trường hợp:
_ Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
_ Tâm đường tròn nằm bên trong góc.
_ Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.
a. Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.

b.Tâm đường tròn nằm bên trong góc BAC.
Do tia OA nằm giữa hai tia AB và AC và điểm D nằm trên cung BC, ta có
Theo trường hợp a, ta được
c. Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc BAC.
Theo trường hợp a, ta có
Do điểm C nằm giữa hai điểm B, D
3.Hệ quả:
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc
vuông
Do hai góc BAC và BDC cùng chắn cung BC
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm trong góc được gọi là cung bị chắn.
1. Định nghĩa góc nội tiếp:
2. Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
3.Hệ quả:
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc
vuông
Bài tập 15 trang 75_ Sgk
Các khẳng định sau đúng hay sai:
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Đúng
b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Sai
Bài tập 16 trang 75_ Sgk
Q
C
P
N
B
M
A
vì cùng chắn cung MN trong (B)
vì cùng chắn cung PQ trong (C)
Q
C
P
N
B
M
A

vì cùng chắn cung PQ trong (C)
vì cùng chắn cung
MN trong (B)
Bài tập 22 trang 76_ Sgk
M
C
B
A
Khi đó ∆ ABC vuông taị A có AM là đường cao
Nên có AM2 = MB.MC
Hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định nghĩa, định lí, các hệ quả.
Xem lại các bài tập đã giải.
Bài tập về nhà
Làm các bài tập: 19,20,21,23 trang 75,76_ Sgk.