Chương III. §3. Góc nội tiếp

Trang bìa
Trang bìa:
HÌNH HỌC LỚP 9 GÓC NỘI TIẾP KIỂM TRA BÀI CŨ
HS 1:
Biết sđ cung BC = latex(70^0) . Hãy tính độ lớn các góc của latex(angle(ACB) và angle(CAB)) ( Hình bên) Giải latex(Delta CAB) có CO là đường trung tuyến và latex(OC = 1/2 AB) . Nên latex(Delta CAB) vuông tại C hay latex(angle(ACB) = 90^0) sđ cung BC = latex(70^0 nên angle(BOC) = 70^0) Mà tam giác OAC cân tại O nên latex(angle(OAC) = 1/2 angle(BOC) hay angle(OAC) = 35^0 hay angle(CAB) = 35^0) * Hãy so sánh số đo của góc CAB với số đo cung BC ? Trả lời : latex(angle(CAB) = 1/2 sđ cung BC) BÀI MỚI
Định nghĩa: Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó . Ở hình trên latex(angle(BAC)) là góc nội tiếp Cung BC là cung bị chắn Định nghĩa: Bài tập củng cố
Trong các hình sau , hình nào là không phải là góc nội tiếp ? Vì sao ? 4 3 2 1 6 5 Hình 1,2,3,4 các góc có đỉnh không nằm trên đường tròn Hình 5,6 là các góc có cạnh không chứa dây cung của đường tròn Định nghĩa: Dự đoán định lý
Khi điểm C thay đổi , hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BAC với số đo cung bị chắn BC . Từ điều quan sát hãy rút ra kết luận gì ? Nhận xét : latex(angle(BAC) = 1/2 ) sđ cung BC Định lý:
Định lý : Trong một đường tròn , số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn . Chứng minh a) Điểm O thuộc cạnh AB :latex(angle(BAC) = 1/2 angle(BOC)) vì BC là cung nhỏ nên latex(angle(BAC) = 1/2) sđ cung BC b) Điểm O nằm trong góc BAC : Kẻ đường kính AD , theo câu a ta có latex(angle(BAC) = angle(BAD) + angle(CAD)) , sđ cungBC = sđ cung BD + sđcung DC. Vậy latex(angle(BAC) = 1/2) sđcungBC c) Điểm O nằm ngoài góc BAC : Kẻ đường kính AD latex(angle(BAC) = angle(BAD) - angle(CAD)) , sđ cungBC = sđ cung BD - sđcung DC Vậy latex(angle(BAC) = 1/2) sđcungBC Định lý: Bài tập vận dụng
latex(76^0) latex(100^0) Cho hình vẽ bên : Biết sđ cung BC = latex(100^0) , sđ cung AC = latex(76^0) . Độ lớn của các góc latex(angleA ; angleC) là :
latex(angleA = 50^0 ; angleC = 38^0)
latex(angleA = 50^0 ; angleC = 102^0)
latex(angleA = 38^0 ; angleC = 102^0)
latex(angleA = 102^0 ; angleC = 50^0)
Hệ quả: Hệ quả a,b
Cho hình vuông ABCD , O là giao điểm hai đường chéo , vẽ đường tròn tâm O đường kính AC . Trên cung nhỏ AB lấy điểm M . a) Hãy so sánh các góc nội tiếp BDC , DAC b) Hãy so sánh các góc nội tiếp DAC , DMC , DBC . Giải a) Vì DC = BC nên cung DC = cung BC mà latex(angle(BDC) = 1/2) sđ cungBC ,latex(angle(DAC) = 1/2) sđ cungDC Vậy latex(angle(BDC) = angle(DAC)) b) latex(angle(DAC) = angle(DMC) = angle(DBC) ) vì cùng bằng nửa số đo cung DC Hệ quả a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau thì bằng nhau Hệ quả: Hệ quả c,d
Biết latex(angle(ACB) <= 90^0) Kẻ đường kính AD . a)Hãy so sánh góc ACB với góc AOB ? b) Tính độ lớn của góc ACD ? Giải a)Ta có latex(angle(AOB)) = sđ cung AB latex(angle(ACB) = 1/2) sđ cung AB Vậy latex(angle(ACB) = 1/2 angle(AOB)) b) Ta có sđ cung ABD = latex(180^0) Mà latex(angle(ACD) = 1/2) sđ cung ABD ,nên latex(angle(ACD) = 90^0) Hệ quả c : Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng latex(90^0)) có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung . Hệ quả d: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Bài tập củng cố
Bài 1:
Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
Trong một đường tròn ,các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Trong một đường tròn ,các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung
Trong một đường tròn , góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
Trong một đường tròn , góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đường tròn
Bài 2:
Cho hình vẽ bên ,biết sđ cung PQ = latex(140^0) . Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
latex(angle(A) = 35^0 , angleB = 70^0)
latex(angle(A) = 35^0 , angleB = 70^0) ,cung MN = cung PQ
Sđ cung MN = sđ cung PQ
latex(angle(MAN) = 1/4 angle(PCQ))
Hướng dẫn về nhà :
- Học định nghĩa về góc nội tiếp - Học định lý và các hệ quả về góc nội tiếp - Làm các bài tập trong SGK : 16 , 17,18,19,20 trang 75,76