Chương III. §3. Góc nội tiếp

Nêu mối liên hệ giữa cung và dây?
* Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
* Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Bài 3:
góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
BC là cung bị chắn
Hình a
Hình b
Em có nhận xét gì về đỉnh và cạnh của góc BAC?
- Đỉnh nằm trên đường tròn.
- Hai cạnh chứa hai dây.
Góc nội tiếp là góc như thế nào?
Vì sao các góc ở các hình sau không phải là góc nội tiếp?
Hình 1, 2, 3, 4 các góc có đỉnh không nằm trên đường tròn.
Hình 5, 6 là các góc có cạnh không chứa dây cung của đường tròn.
H3
H1
H4
H5
H2
H6
a
c
b
o
300
600
a
b
c
d
o
n
m
1000
2000
a
b
c
o
300
600
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp có quan hệ gì với số đo của cung bị chắn?
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Chứng minh: Ta phân biệt ba trường hợp:
Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc.
Tâm đường tròn nằm bên trong góc.
Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc.
Định lí.
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC.
Chứng minh:
Có OA = OC = R
(tính chất góc ngoài của tam giác)
mà
b) Tâm O nằm bên trong góc BAC.
Chứng minh:
Ta vẽ đường kính AD.
Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta có các hệ thức sau:
+
c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC.
( Về nhà tự chứng minh)
Gợi ý:
Ta vẽ đường kính AD
sđ
sđ
sđ
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Hệ quả.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
bài tập củng cố
góc nội tiếp
Học thuộc định nghĩa, định lí và hệ quả của góc nội tiếp.
Chứng minh phần c của định lí.
Làm bài tập 17, 18, 19, 20 (SGK - Tr 75)
Hướng dẫn về nhà