Chương III. §3. Góc nội tiếp

Thứ năm, ngày 6 tháng 08 năm 2009
Toán 9
Xin chào mừng các bạn đồng nghiệp về dự tiết học!
Môn: Hình học

Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Ph�t bi?u d?nh nghia gĩc ? t�m; D?nh nghia s? do cung?
*) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn.
*) S? đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
*) S? do c?a cung l?n b?ng hi?u gi?a 360 d? v� s? do cung nh? (cĩ chung hai m�t v?i cung l?n.
*) S? do c?a n?a du?ng trịn b?ng 180 d?.
Góc BAC có:
- Đỉnh nằm trên đường tròn
- Hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Góc BAC được gọi là góc nội tiếp.
Cung BC nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Hình 13a.
Hình 13b.
?1: Vì sao các góc ở hình 14; hình 15 không phải là góc nội tiếp?
a)
b)
c)
Hình 14
a)
b)
d)
Hình 15
* Đỉnh nằm trên đường tròn
Góc nội tiếp * Hai cạnh chứa hai dây cung
của đường tròn đó.
?
{
?
{
* Đỉnh nằm trên đường tròn
Góc nội tiếp * Hai cạnh chứa hai dây cung
của đường tròn đó.
?
?
?2 (SGK -Tr73)
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16,17,18 dưới đây.
Hình 16.
Hình 17.
Hình 18.
?2 (SGK -Tr73)
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16,17,18 dưới đây.
?2 SGK:
Hình 16
420
840
Hình 17.
630
1260
500
1000
Hình 18.
300
600
2) Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Tâm O nằm bên trong góc BAC
T�m O n?m tr�n m?t c?nh c?a gĩc BAC
Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
Chứng minh:
a) T�m O n?m tr�n m?t c?nh c?a gĩc BAC

Hình 16.
b) Tâm O nằm bên trong g�c BAC:
V� O n�m b�n trong g�c BAC n�n tia AO nằm giữa hai tia AB và AC; điểm D nằm trên cung BC
(1)
Mà theo câu a sđ

sđ
Vẽ đường kính AD
+
sđ (2)
Từ (1) và (2) suy ra sđ
c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
sđ = sđ - sđ
*) Trong m?t du?ng trịn c�c gĩc n?i ti?p b?ng nhau ch?n c�c cung b?ng nhau.
Bài tập 1
Cho hình vẽ
So sánh cung BC và cung B`C`
Theo định lí về góc nội tiếp ta có:
sđ

sđ
Mà (Theo hình vẽ)
Suy ra
Gi?i
a) XÐt h×nh 1, ta có
s® và s® (Định lí góc nội tiếp) nªn
b) XÐt h×nh 2 , theo định lí về góc nội tiếp ta có:
sđ vµ sđ
Bài tập 2
a) Cho hỡnh 1.
So sánh hai góc BAC và BA`C
*) Trong m?t du?ng trịn c�c gĩc n?i ti?p c�ng ch?n m?t cung hoỈc ch�n c�c cung b�ng nhau thì b?ng nhau.
Hình 1
Hình 2
Giải
Mà (Theo hình vẽ)
b) Cho hỡnh 2.
So sánh hai góc BAC và B`A`C`
Suy ra
Bài tập 3.
Cho hỡnh vẽ
Giải
Ta có sđ (Định lí góc nội tiếp)
sđ (Định nghĩa số đo cung)
Suy ra
*) Trong một đường tròn góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
So sánh hai góc BAC và BOC
Bài tập 4
Cho hình vẽ
Ta có: sđ (Định lí góc nội tiếp)

Mà sđ (Vì BC là cung nửa đường tròn)
Giải
Nên
*) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Tính số đo góc BAC
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Hệ quả
b) C�c gĩc n?i ti?p c�ng ch?n m?t cung ho?c ch?n c�c cung b?ng nhau thì b?ng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Bài tập 15(SGK - Tr75)
C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®©y ®óng hay sai?
a) Trong mét ®­êng trßn, c¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung thì b»ng nhau.
b) Trong mét ®­êng trßn, c¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau thì cïng ch¾n mét cung.
Bài t?p 16 (SGK - tr75)
Xem hình 19 (hai du?ng trịn cĩ t�m l� B, C v� di?m B n?m tr�n du?ng trịn t�m C).
Bi?t , tính .
b) N?u thì
cĩ s? do l� bao nhi�u?
Hu?ng d?n h?c ? nh�:
H?c b�i, n?m v?ng d?nh nghia, d?nh lí, h? qu? c?a gĩc n?i ti?p v� c�ch ch?ng minh d?nh lí trong tru?ng h?p t�m du?ng trịn n?m tr�n m?t c?nh c?a gĩc, t�m du?ng trịn n?m b�n trong gĩc.
-L�m b�i t?p 17; 18; 19; 21(SGK - tr 75; 76)
b�i 17; 18 (SBT - tr76).
- Ch?ng minh d?nh lí v? gĩc n?i ti?p trong tru?ng h?p t�m du?ng trịn n?m b�n ngồi gĩc
Cảm ơn các bạn đồng nghiệp đã tham dự tiết học!