Chương III. §3. Góc nội tiếp

Bài 3:
HÌNH HỌC 9 – TẬP HAI – CHƯƠNG III
GÓC NỘI TIẾP
KIỂM TRA BÀI CŨ
Định lí 1:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Định lí 2:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
O
A
B
C
D
O
C
D
A
B
Trả lời:
BÀI DUNG BÀI HỌC
1. Định nghĩa góc nội tiếp.
2. Đinh lý về số đo góc nội tiếp.
3. Bốn hệ quả.
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
N
M
O
?
Trong các phát biểu về góc nội tiếp sau, phát biểu nào đúng:
a) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc cắt (O).
Góc nội tiếp là góc có:
b) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc chứa hai dây của đường tròn.
c) Đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây của đường tròn.
là góc nội tiếp
Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Cung bị chắn của góc BAC là cung nào?
Cung nhỏ BC là cung bị chắn ( góc BAC chắn cung nhỏ BC)
Hãy vẽ một góc nội tiếp của (O) mà cũng chắn cung nhỏ BC và một góc nội tiếp chắn cung lớn BC.
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?
H1
H2
H3
H6
H5
H4
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
 Vì sao các góc ở các hình vẽ không phải là góc nội tiếp?
Vì các hình H1; H2 có đỉnh không nằm trên đường tròn.
Vì các hình H4; H6 có các cạnh không là dây cung của đường tròn.
Trong các hình vẽ sau, hình nào cho ta góc nội tiếp?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp: góc BAC; với số đo cung bị chắn: cung BC trong các hình vẽ sau, rồi rút ra kết luận.
Kết luận
Nhận xét: Theo hình vẽ ta thấy dù cạnh góc nội tiếp đi qua hay không đi qua tâm của đường tròn thì kết quả vẫn như nhau.
Kết luận vừa rồi cũng là nội dung định lý ở phần 2
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Từ ?2 ta rút ra được kết luận gì?
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.
Định lý:
Chứng minh
Hãy vẽ một góc nội tiếp của đường tròn (O).
Xét vị trí tương đối của tâm O và góc nội tiếp ta có mấy trướng hợp xảy ra?
A
B
C
Ba trường hợp xảy ra.
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
GT (O,R)
góc BAC là góc nội tiếp
KL sđBC
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
Nối OB
?OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
?
Mà (góc ngoài tam giác ABO)
Mặt khác = Sđ BC (góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn)
? =1/2 Sđ BC (đpcm)
Ta cần chứng minh mối quan hệ giữa góc và cung. Do đó ta sẽ đưa số đo cung về số đo góc hoặc ngược lại. Vậy ta phải làm như thế nào?
Nối OB.
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
TH1: Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
A
B
C
O
?
D
Kẻ thêm đường phụ đưa TH2 về TH1
Vậy ta sẽ kẻ thêm đường nào ?
Ta sẽ kẻ thêm đường kính AD đi qua tâm O
Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia OA nằm giữa hai tia AB và AC, điểm D nằm trên cung BC, ta có hệ thức:
Theo TH1, ta có:
.
TH2: Tâm O nằm bên trong góc BAC
TH3: Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
O
?
TH này ta cũng kẻ thêm đường phụ là đường kính AD của đường tròn.
Áp dụng tương tự TH2 ( HS tự CM )
Như vậy: Một góc bất kì ( dù đỉnh của góc nằm ở vị trí nào trên đường tròn) nội tiếp đường tròn thì sđ của nó luôn bằng nửa sđ cung bị chắn.
A
B
C
D
Ví du:
Cho hình vẽ. Biết MN=1000.
Điền dấu vào ô trống:
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ.....
=.......
= 900
=........
1000
Bằng nhau vì cùng bằng � số đo cung bị chắn
Từ kết quả này em có thể rút ra được kết luận gì về số đo hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Nếu hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau có bằng nhau không?
Bằng nhau.
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
Ví d?:
Cho hình vẽ. Biết MN=1000.
Hãy so sánh góc MAN và góc MON
Hai góc này có mối quan hệ gì với nhau?
Là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung
Có phải tất cả các góc nội tiếp đều bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung không?
Không, chỉ có những góc nội tiếp có số đo nhỏ hơn hoặc bằng 900.
Điền dấu vào ô trống:
1.
3.
4.
2.
= 1/2sđ.....
=.......
= 900
=........
1000
P
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
Trong một đường tròn :
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo của hệ quả này.
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
1.ĐỊNH
NGHĨA

2.D?NH L�

3.H? QU?
BÀI 3 GÓC NỘI TIẾP
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Bài 1:
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai:
Trong một đường tròn:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn.
Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng nhau.
Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì bằng 900.
Các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ
Bài 16 trang 75 SGH
Hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C.
Biết góc MAN= 300, tính góc PCQ.
Nếu góc PCQ = 1360 thì góc MAN có số đo là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Về nhà học thuộc định nghĩa, định lí, hệ quả của góc nội tiếp.
Bài tập về nhà số 17, 18, 19, 20, 21 trang 75, 76 SGH.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT