Chương III. §3. Góc nội tiếp

KÍNH CHÀO BAN GIÁM KHẢO
SAU ĐÂY TÔI XIN ĐƯỢC TRÌNH BÀY GIÁO ÁN
Tiết 40 : GÓC NỘI TIẾP
Phân môn : HÌNH HỌC LỚP 9
GÓC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU :
KT : Nhận biết được góc nội trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp
Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc nội tiếp.
KN : Nhận biết , biết cách vẽ hình và chứng minh được hệ quả của định lý
Biết cách phân chia ba trường hợp để chứng minh định lý
TĐ : Học tập nghiêm túc ,tích cực tham gia xây dựng bài .
II. CHUẨN BỊ :
1) GV : Soạn giảng ,máy chiếu ,máy vi tính , phấn viết bảng.
2) HS : Xem lại và nắm vững kiến thức đã học về :
. Góc ngoài của tam giác .
. Góc ở tâm. Số đo cung .
Xem bài học “góc nội tiếp “ trước khi đến lớp.
Mang theo thước kẻ, compa, êke .v.v.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1. Ổn định tổ chức : kiểm tra sĩ số, kiểm tra vệ sinh lớp học.v.v.
2. Kiểm tra bài cũ :
GÓC NỘI TIẾP
2. KIỂM TRA BÀI CŨ
So sánh : BAC với BOC
BOC với sđ BC
BAC với sđ BC
(HS: đứng tại chỗ trả lời hoặc viết lên bảng)
Đáp án: BAC = BOC (góc ngoài )
BOC = sđ BC (góc ở tâm)
BAC = BOC = sđ BC
Góc ABC gọi là góc nội tiếp của (O)
Cho bài toán như hình vẽ :
3.BÀI MỚI
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
A
B
C
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
Vậy góc như thế nào là góc nội tiếp ?
Cung như thế nào là cung bị chắn ?
GÓC NỘI TIẾP
B
A
C
O
Cung bị chắn là cung lớn BC
C
O
Cung bị chắn là cung nhỏ BC
A
B
Cung bị chắn có thể là cung nhỏ hoặc cung lớn
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
?1
Vì sao các hình dưới đây không phải là góc nội tiếp ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
..
.
o
o
.
o
.
o
.
o
.
o
Hình : a) , b) , c) , f) có đỉnh không nằm trên đường tròn
Hình : d) , e) hai cạnh của góc không chứa hai dây cung của đường tròn
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
C
O
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn .
A
B
Trong một đường tròn một góc thỏa mãn những điều kiện nào thì là góc nội tiếp ?
Góc nội tiếp
Đỉnh nằm trên đường tròn
Hai cạnh chứa 2 dây cung
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn .
A
B
Bằng dụng cụ , hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BAC với số đo của cung bị chắn BC trong mỗi hình 16 ,17, 18 SGK
?2
o
A
B
C
A
B
C
o
A
B
C
.
o
H 16
H 17
D
H 18
Hãy đưa ra dự đoán:
BAC ? Sđ BC
BAC = 1/2 sđ BC
Hãy phát biểu mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn ?
Phát biểu đó chính là nội dung định lí ta đang xét
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
BAC = sđ BC
Các em hãy nêu ra giả thiết, kết luận của định lí ?
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
A
C
A
B
C
A
C
H 16
H 17
H 18
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
C/m định lí : ta phân ra làm 3 trường hợp
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC
b) Tâm O nằm bên trong góc BAC
c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
C
H 16
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
C/m định lí
Trường hợp a)
Đã làm trong phần KTBC một em nhắc lại.
1
1
1
HS đứng tại chỗ c/m
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
C
H 16
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
C/m định lí
1
1
1
OCA cân tại O nên A1= C1
Suy ra O1= 2 A1 (ĐL góc ngoài )
hay A1 = O1

mà O1= sđ BC (góc ở tâm chắn cung BC)
Nên A1= ½ sđ BC
Trường hợp a)
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
Trường hợp b)
HD c/m ;
1
2
Theo trường hợp a) ta đã có:
A1= ½ sđ BD
Kẻ đường kính AD, nối B với O, C với O .
A2= ½ sđ DC
+
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
C
A
B
.
o
H 18
2.ĐỊNH LÍ
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
Trường hợp c) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC
HD c/m
Kẻ đường kính AM ,
theo trường hợp a) ta có
M
BAM = ½ sđ BM
CAM = ½ sđ CM
-
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA:
BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
2.ĐỊNH LÍ
GT
KL
BAC là góc nội tiếp của (O)
Bài toán vận dụng
D
Cho hình vẽ bên có AB là đường kính
AC = CD
E
1
2
1
1
a) c/m
B1 = B2 = E1
b) So sánh E1 và O1
c) Tính ACB
HD: a) xét B1 và B2 , B2 và E1 liên hệ với sđ cung bị chắn
b) Liên hệ sđ của cùng 1 cung bị chắn
c) Có 2 cách :liên hệ số đo của nửa đường tròn hoặc đường trung tuyến của tam giác ACB
HS trình bày lời giải trên bảng
C
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA (SGK)
2.ĐỊNH LÍ (SGk)
Bài toán vận dụng
D
E
1
2
1
1
a) c/m
B1 = B2 = E1
Lời giải
Ta có B1= ½ sđ CD ,
B2 = ½ sđ AC ,
E1 = ½ sđ AC (ĐLgóc nội tiếp )
Mà AC = CD (theo gt)
=> B1 = B2 = E1
3.HỆ QUẢ
a) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì như thế nào với nhau ?
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA (SGK)
2.ĐỊNH LÍ (SGk)
Bài toán vận dụng
D
E
1
2
1
1
a) c/m
B1 = B2 = E1
Lời giải
Ta có B1= ½ sđ CD ,
B2 = ½ sđ AC ,
E1 = ½ sđ AC (ĐLgóc nội tiếp )
Mà AC = CD (theo gt)
=> B1 = B2 = E1
Các góc nội tiếp bằng nhau thì có chắn các cung bằng nhau không ?
3.HỆ QUẢ
a) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA (SGK)
2.ĐỊNH LÍ (SGk)
Bài toán vận dụng
D
E
1
2
1
1
Lời giải
3.HỆ QUẢ
a) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
b) So sánh E1 và O1
E1= ½ sđ AC (đl góc nội tiếp)
O1= sđ AC ( sđ góc ở tâm)
=> E1= ½ O1
Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung như thế nào với nhau ?
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA (SGK)
2.ĐỊNH LÍ (SGk)
Bài toán vận dụng
D
E
1
2
1
1
Lời giải
3.HỆ QUẢ
a) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
c) Tính ACB
ACB = ½ sđ AEB (dl góc nội tiếp)
ACB = ½ .180o = 90o (AEB là nửa đường tròn)
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ ?
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
GÓC NỘI TIẾP
1. ĐỊNH NGHĨA (SGK)
2.ĐỊNH LÍ (SGk)
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
3.HỆ QUẢ
a) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90o) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông .
Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
b)Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
(Đúng)
(Sai)
Bài tập 15/75 (SGK).
GÓC NỘI TIẾP
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
Bài tập 17/75 (SGK).
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào ?
Cách làm được minh họa bằng các hình ảnh sau
GÓC NỘI TIẾP
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
BT17/75.CÁNH XÁC ĐỊNH TÂM CỦA HÌNH TRÒN BẰNG ÊKE
O
Tâm O là giao điểm của hai đường kính trong đường tròn
GÓC NỘI TIẾP
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
Bài tập 16/75 (SGK).
Cho hình vẽ hai đường tròn có tâm là B , C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C .
a) Biết MAN = 30o , tính PCQ .
b)Nếu PCQ = 136o thì MAN có số đo bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn :sử dụng mối quan hệ về góc nội tiếp và góc ở tâm
Xét MAN và MBN , xét MBN và PCQ
(HS trình bày lời giải trên bảng )
GÓC NỘI TIẾP
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
Bài tập 16/75 (SGK).
Cho hình vẽ hai đường tròn có tâm là B , C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C .
a) Biết MAN = 30o , tính PCQ .
b)Nếu PCQ = 136o thì MAN có số đo bằng bao nhiêu
a) ta có MAN = ½ MBN , MBN = ½ PCQ (theo hệ quả )
Suy ra PCQ = 4 MAN = 4.30o = 120o
Giải
b) Theo câu a) ta có MAN = ¼ PCQ = 136o :4 = 34o
GÓC NỘI TIẾP
5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Lý thuyết : thuộc định nghĩa, định lý góc nội tiếp , hệ quả của định lý.
Xem kỹ lại phần chứng minh định lý ( sgk), các bài tập đã giải tại lớp .
Đọc trước các bài tập phần luyện tập để tiết sau luyện tập tại lớp
b) Bài tập về nhà : làm các bài 18,20 trang 75,76 (SGK)
c) Hướng dẫn bài 20 trang 76 (SGK)
Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn . CMR ba điểm C,B,D thẳng hàng.
HD : để c/m C,B,D thẳng hàng ta cần c/m C,B,D cùng nằm trên 1 đường thẳng
nghĩa là CBD = 180O .
Mà CBA =? Và DBA= ? Dựa HD các em về nhà làm hoàn chỉnh bài này .
..HẾT BÀI HỌC….
chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ - hạnh phúc
chúc các em chăm ngoan - học giỏi