Chương III. §3. Góc nội tiếp

TRƯỜNG THCS LẬP LỄ
Gv : Nguyễn Thị Huyền
Hình học 9

Tiết 41:
GÓC NỘI TiẾP
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Phát biểu định nghĩa góc ở tâm ?
2. Áp dụng: Nhìn hình vẽ hãy trả lời câu hỏi?
Câu1. Số đo cung nhỏ BmC là :
Câu2. Số đo cung lớn BnC là :
a)
b)
c)
d)
1. Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn
H.13a
H.13b
Hình 14
b)
a)
a)
c)
b)
d)
Hình 15
?2
Hình 16
Hình 17
Hình 18
430
1140
290
860
2280
580
430
860
290
580
1140
1260
1020
O
Hình 16
Hình 17
Hình 18
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC(h.16)
b)Tâm O nằm bên trong góc BAC (h.17)
c)Tâm O nằm bên ngoài góc BAC( h.18)
2. Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Chứng minh .
Ta phân biệt ba trường hợp:
O
2. Định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Chứng minh :
a) Tâm O nằm trên một cạnh của góc BAC.
Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác OAC cân.
Ta có:
GT
KL
Cho ( O) ;góc BAC nội tiếp chắn cung BC; O thuộc AB
b)Tâm O nằm bên trong góc BAC .
GT
KL
Cho ( O) ;góc BAC nội tiếp chắn cung BC; O bên trong góc BAC
Kẻ đường kính AD.
Vì O nằm trong góc BAC nên tia OA nằm giữa hai tia AB và AC nên.
Mặt khác
Theo trường hợp a) và căn cứ vào 2 hệ thức trên ta được
D
c)Tâm O nằm bên ngoài góc BAC( h.18)
Hình 18
Về nhà giải xem như bài tập
D
GT
KL
Cho ( O) ;góc BAC nội tiếp chắn cung BC; O bên ngoài góc BAC
Kẻ đường kính AD.
HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH :
3. Hệ quả:
Trong một đường tròn:
Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
HÌNH VẼ MINH HỌA HỆ QUẢ
B
C
A
O
O
O
Bài 16/SGK- 75 Cho hình vẽ
Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào ?
O
Bài tập 17
Một huấn luyên viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.
Hình 20
(Các góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ PQ)
Giải
Bài tập 18
Hãy so sánh các góc:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học bài, chứng minh trường hợp tâm O nằm bên ngoài góc BAC và vẽ hình minh họa các tính chất của hệ quả.
-Làm các bài tập 19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75, 76.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Dựng đường tròn tâm O đường kính AB
cắt BC tại H. Lấy một điểm M trên cung AB không thuộc cung AHB.
Chứng minh : a/ AH vuông góc với BC.
b/ Góc BMH = góc C và góc HAC = góc AMH
c/
HƯỚNG DẪN:
a/ Ta có :
b/ -Góc BMH = góc C vì
-góc HAC = góc AMH vì
(Học sinh có thể CM cách khác)
=>
c/
vì
và