Chương III. §3. Góc nội tiếp

Nhiệt liệt chào mừng các
thầy cô giáo
Về dự giờ Hình học lớp 9C
Trường THCS Vân Nội
Hoàng Ngọc Thà
.



I. Ôn tập lý thuyết
Khi chứng minh được một tứ giác nội tiếp đường tròn các kết quả sau thường được sử dụng:
- Tổng hai góc đối diện bằng 1800
- Các góc bằng nhau; các đoạn thẳng bằng nhau….
Cách 1: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (định nghĩa)
Cách 2: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (định lý)
Cách 3: Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn xuống cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (quỹ tích cung chứa góc).
Các cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC



II. Bài tập
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là trung điểm của đoạn OB.Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC (E ≠ A).Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.Chứng minh:
a. Bốn điểm B;M;E;K cùng thuộc một đường tròn.
b. AE.AK= AC2
c. AE.AK không đổi .
d. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung nhỏ AC.

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC



CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi M là trung điểm của đoạn OB.Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung nhỏ AC (E ≠ A).Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.Chứng minh:
a. Bốn điểm B;M;E;K cùng thuộc một đường tròn.
b. AE.AK= AC2
c. AE.AK không đổi .
d. Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi E chuyển động trên cung nhỏ AC.




.

*) Xét tứ giác BMEK có:
∠ KEB =∠KMB = 900.
→Tứ giác BMEK nội tiếp đường tròn ( quỹ tích cung chứa góc)
Vậy bốn điểm B;M;E;K cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh:
Bốn điểm B;M;E;K cùng thuộc một đường tròn
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC



.

AE.AK= AC2
AEC ~ ACK





b) Chứng minh: AE.AK= AC2
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC
AMK = ACM
AKM = AMC
Các cách chứng minh đẳng thức:
Cách 1: Chứng minh trực tiếp
Cách 2: Chứng minh gián tiếp






CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC
*) ∆ACB: ∠ ACB = 900 (cmt); CM⊥ AB tại M(gt)
→ AC2 = AM.AB (đl) (2)
Từ (1) và (2), ta có AE.AK= AC2



+ Ta có AE.AK= AC2 (1)
Xét  ACB có:
∠ ACB=900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CM AB tại M (gt)
→AC2 = AM. AB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AE.AK= AM. AB (3)
c) Chứng minh: AE.AK không đổi.
M thuộc OB: OM = MB (gt)→ OM =

→ AM= R + =

→ AM.AB = . 2R = 3R2 (4)

Từ (3) và (4) ta có : AE.AK = 3R2
Vậy AE.AK không đổi.

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC



Các kết quả có thể được suy ra khi chứng minh đẳng thức:
1- Tích hai đoạn không đổi.
2- Tỷ số hai đoạn không đổi.
3- Độ dài đoạn thẳng không đổi.
Các lưu ý khi chứng minh đẳng thức:
1- Thay một hoặc các đoạn trong đẳng thức cần chứng minh bằng các đoạn thẳng bằng nó để làm xuất hiện các tam giác đồng dạng.
2- Sử dụng linh hoạt các kiến thức có được các tỷ lệ thức: Định lý Ta lét; tính chất đường phân giác trong tam giác; hệ thức lượng trong tam giác vuông…
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC



CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC
Hướng dẫn câu d:
*) Gọi F là điểm đối xứng của O qua B→ F cố định.
*) Chứng minh tứ giác BHKF nội tiếp(dùng định lý)
*) Khẳng định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK
nằm trên đường trung trực của BF cố định.



CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CHỨNG MINH CHỨNG MINH HỆ THỨC
Về nhà:
+ Ôn tập các cách chứng minh hệ thức hình học- các ứng dụng.
+ Xem lại bài giảng- Vận dụng: làm các câu a;b trong các đề: 1;4;5;6.