Chương III. §2. Tích phân

Nội dung bài học:
I. Diện tích hình thang cong
II. Định nghĩa tích phân.
III.Các tính chất của tích phân.
IV. Một số ví dụ.
I.Diện tích hình thang cong:
Làm sao tính được diện tich của một số hình phẳng??
Hình chữ nhật: tính diện tích là xem hình đó chứa bao nhiêu đơn vị hình vuông.
Chiều dài là 5
Chiều rộng là 3
Diện tích S=chiều dài *chiều rộng.
Hình bình hành:
Diện tích =chiều dài x chiều cao.
Diện tích hình tam giác=(đáy x cao)/2
Đa giác bất kì:
Diện tích =tổng các tam giác nhỏ.
Diện tích đường tròn:
Tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn
Tính diện tích lục giác đều
nội tiếp đường tròn
Tính diện tích hình
thập nhị giác
nội tiếp đường tròn
Tính diện tích n-đa giác đều nội tiếp đường tròn.
Cho n tiến ra vô cùng, ta được diện tích hình tròn
Còn những đường cong khác thì sao?
Tính phân được tính như sau:
Suy ra
Vậy S=1/3
Tương tự tính diện tích hình cong giới hạn bởi
hàm số y=1/(x+1), trục hoành, đường thẳng x=0, x=1
Tương tự ta cũng chia đoạn [0,1] ra làm n phần. Mỗi đoạn có chiều dài 1/n
Dựng các hình chữ nhật nội tiếp
Có chiều rộng là 1/n, chiều dài lần lượt là
f(1/n), f(2/n),…,f(n/n)
Tương tự ta cũng tính được
Khi đó:
Định lí:
Cho hàm số y=f(x) và f(x) ≥ 0liên tục trên đoạn [a,b].
Khi đó diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) , trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b là: S=F(b) -F(a)
Trong đó: F(x) là một nguyên hàm bất kì của f(x) trên đoạn [a,b].
Chứng minh: (sgk)
Chú ý: Tích phân chỉ phụ thuộc
vào f,a,b mà không phụ thuộc vào cách kí hiệu
các biến số.Có nghĩa
Ví dụ: Tính tích phân:
III. Các tính chất của tích phân:


IV:Chú ý:
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a,b] thì tích phân
là diên tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a, x=b
**** Một vài bài tập về nhà:
Củng cố:
Trong tiết này học, học sinh cần nhớ:
1.Công thức Newton_Leibnitz:
2. Một số tính chất của tích phân (7 tính chất )
3. Ý nghĩa hình học của tích phân.