Chương III. §2. Tích phân

?Định nghĩa nguyên hàm của hàm số y = f(x)

Hàm số� F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số
trên ( a ; b ) .

nếu với mọi x thuộc khoảng(a ;b),ta có F`(x)= f(x)
f(x) trên [ a ; b ]thì ta phải có thêm điều kiện nào?
Tiết 52 TÍCH PHÂN
I/Diện tích hình thang cong:
A
b
a
B
x
x
y
o
Nếu ta chia đoạn [a ; b ] thành những đoạn con và
tính được diện tích những hình thang con đó thì ta có
tính được diện tích hình thang aABb không ?
M
N
P
Q
1.Bài toán :Tính diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) đồng biến
trên[ a ; b ] (hình bên )
x
y
x
N
M
A
b
a
F
E
B
Q
P
f(x)
O
Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới
hai đường thẳng đi qua điểm a và x trên trục Ox
và song song với Oy
hạn bởi đồ thị (C) của
hàm số y = f(x) , trục Ox
x
y
x
N
M
A
b
a
F
E
B
Q
P
f(x)
O
Ta chứng minh: S`(x)= f(x)
trên đoạn [a ;b ]
Hãy so sánh các diện tích hình thang cong MNEQ hình chữ nhật MNPQ
và hình chữ nhật MNEF ?
Hãy tính diện tích các hình phẳng và thay vào (*)
Từ (1) và (2) các em có kết luận gì ?
M
A
a
E
B
Q
P
f(x)
x
Thay x = , ta có kết quả
gì ?
b
F
P
N
M
y
X
O
Khi đó dễ dàng nhận thấy diện tích hình thang cong aABb là S(b)
Cần thêm điều kiện gì thì S(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [ a ; b ]
Hàm số f(x) liên tục tại .Hãy cho biết S`( )
Vậy thì S(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b )
Định lí : Cho hàm số y = f(x) liên tục , không âm trên đoạn [ a ; b ] .Hình thang cong giới hạn bởi
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [ a ; b ]thì diện tích của hình thang cong aABb
được tính theo công thức nào ?
S = S(b) = F(b) - F(a)
Hãy phát biểu định lí ?
?Có diện tích
S = F(b) - F(a)
2/Định nghĩa tích phân :
Ví dụ: ;
Ví dụ 2: Tính các tích phân sau

? Tích phân là gì ?
?Tính tích phân ta thực hiện các bước nào ?
? Làm các bài tập 1a,1b,1c và xem phần bài còn lại để hôm sau tiếp tục học
?Ý nghĩa hình học của tích phân:
Tích phân là diện tích hình phẳng
? Tích phân là gì ?
?Tính tích phân ta thực hiện các bước nào ?
? Làm các bài tập 1a,1b,1c và xem phần bài còn lại để hôm sau tiếp tục học
Giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x)liên tục ,không âm trên đoạn [a;b] và x = a , x = b