Chương III. §2. Tích phân

LÝ THUYẾT
- Bảng nguyên hàm
- Định nghĩa tích phân
- Các phương pháp tính tích phân
A. DẠNG TOÁN : TÍNH TÍCH PHÂN
BÀI TẬP
I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Phương pháp đổi biến số loại 1
Bước 2 : Đổi cận
Bước 1 : Đặt u = u(x) , du = u’(x).dx
Bước 3 : Tính
Giải
Đặt
Bài 2
Tính tích phân sau
Phương pháp đổi biến số loại 2
Bước 2 : Đổi cận
Bước 1 : Đặt x = x(t) , dx = x’(t).dt
Bước 3 : Tính
Nhận xét
1. Các bước
Bước 1
Đặt
Bước 2
Thay vào công thức rồi tính
Chọn cách đặt phù hợp khi sử dụng PP tích phân từng phần để giải các bài sau:
Đặt
Đặt
Nhận xét
+ Khi sử dụng PP tích phân từng phần tính
Nếu
Thì ta đặt u = P(x) và v’ là nhân tử còn lại
+ Chọn cách đặt v’ sao cho dễ tìm được v
(P(x) là đa thức)
+ Tích phân sau tính dễ hơn tích phân trước
Chọn phương pháp tính tích phân và cách đặt phù hợp để giải các ý sau
b.
a.
c.
PP đổi biến . Đặt u = x3 hoặc u =
PP đổi biến . Đặt u = lnx
PP từng phần
e.
d.
PP từng phần . Đặt
PP đổi biến . Đặt u = 1 + sinx
f.
PP đổi biến . Đặt x= sint
Tính
Giải
HOẠT ĐỘNG NHÓM
(Hai bàn là 1 nhóm)
Bài 6
B. DẠNG TOÁN CHỨNG MINH
Chứng minh rằng
Giải
mà
nên ta có
BÀI 7
1. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a; a]
(a>0) thì
2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-a; a]
(a>0) thì
Củng cố
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
PP
TP TỪNG PHẦN
LOẠI 1
PP
ĐỔI BIẾN SỐ
LOẠI 2
Bài tập về nhà
1. Hoµn thµnh c¸c bµi cßn l¹i trong SGK Trang 161,162
2. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
a.
b.
c.